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【題目】已知函數.

1)判斷函數的單調性,不需要說明理由.

2)判斷函數的奇偶性,并說明理由.

3)對于任意,不等式恒成立,求實數的取值范圍.

【答案】1)增函數; 2)奇函數,理由見解析; 3.

【解析】

1)將函數化為,即可直接得出結果;

2)先由解析式,得到函數定義域, 再由,即可判斷出結果;

3)先由函數奇偶性與單調性,將原不等式化為,在恒成立,令,分別討論,,三種情況,結合二次函數的單調性,即可得出結果.

1上的增函數;

2)根據題意,函數,其定義域為

,

則函數為奇函數;

3)由(2)的結論,上的奇函數,

可化為:,

,

又由上是單調遞增的函數,則有,在恒成立;

,在恒成立,

,則等價于即可.

,

時,函數上單調遞增,其最小值為,得,不成立;

時,函數上單調遞減,在上單調遞增,其最小值為,解得,所以

時,函數上單調遞減,其最小值為,可得,所以

綜上可得:的取值范圍為:

練習冊系列答案
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科目:高中數學 來源: 題型:

【題目】東莞市攝影協(xié)會準備在201910月舉辦主題為“慶祖國70華誕——我們都是追夢人”攝影圖片展.通過平常人的鏡頭記錄國強民富的幸福生活,向祖國母親的生日獻禮,攝影協(xié)會收到了來自社會各界的大量作品,打算從眾多照片中選取100張照片展出,其參賽者年齡集中在之間,根據統(tǒng)計結果,做出頻率分布直方圖如圖:

1)求頻率分布直方圖中的值,并根據頻率分布直方圖,求這100位攝影者年齡的樣本平均數和中位數(同一組數據用該區(qū)間的中點值作代表);

2)為了展示不同年齡作者眼中的祖國形象,攝影協(xié)會按照分層抽樣的方法,計劃從這100件照片中抽出20個最佳作品,并邀請相應作者參加“講述照片背后的故事”座談會.

①在答題卡上的統(tǒng)計表中填出每組相應抽取的人數:

年齡

人數

②若從年齡在的作者中選出2人把這些圖片和故事整理成冊,求這2人至少有一人的年齡在的概率.

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【題目】已知橢圓過點,且兩焦點與短軸的一個頂點的連線構成等腰直角三角形.

Ⅰ)求橢圓的方程;

Ⅱ)過的直線交橢圓于,兩點,試問:是否存在一個定點,使得以為直徑的圓恒過點?若存在,求出點的坐標;若不存在,請說明理由.

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【題目】假定生男孩和生女孩是等可能的,令{一個家庭中既有男孩又有女孩},{一個家庭中最多有一個女孩}.對下述兩種情形,討論的獨立性.

1)家庭中有兩個小孩;

2)家庭中有三個小孩.

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【題目】已知某中學聯(lián)盟舉行了一次盟校質量調研考試活動,為了解本次考試學生的某學科成績情況,從中抽取部分學生的分數(滿分為分,得分取正整數,抽取學生的分數均在之內)作為樣本(樣本容量為)進行統(tǒng)計,按照的分組作出頻率分布直方圖,并作出樣本分數的莖葉圖(莖葉圖中僅列出了得分在的數據)

(Ⅰ)求樣本容量和頻率分布直方圖中的的值;

(Ⅱ)在選取的樣本中,從成績在分以上(含分)的學生中隨機抽取名學生參加省級學科基礎知識競賽,求所抽取的名學生中恰有一人得分在內的概率.

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科目:高中數學 來源: 題型:

【題目】甲、乙兩人各擲一個均勻的骰子,觀察朝上的面的點數,記事件A:甲得到的點數為2,B:乙得到的點數為奇數.

1)求,,判斷事件AB是否相互獨立;

2)求.

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科目:高中數學 來源: 題型:

【題目】高爾頓(釘)板是在一塊豎起的木板上釘上一排排互相平行、水平間隔相等的圓柱形鐵釘(如圖),并且每一排釘子數目都比上一排多一個,一排中各個釘子恰好對準上面一排兩相鄰鐵釘的正中央.從入口處放入一個直徑略小于兩顆釘子間隔的小球,當小球從兩釘之間的間隙下落時,由于碰到下一排鐵釘,它將以相等的可能性向左或向右落下,接著小球再通過兩鐵釘的間隙,又碰到下一排鐵釘.如此繼續(xù)下去,在最底層的5個出口處各放置一個容器接住小球.

(Ⅰ)理論上,小球落入4號容器的概率是多少?

(Ⅱ)一數學興趣小組取3個小球進行試驗,設其中落入4號容器的小球個數為,求的分布列與數學期望.

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【題目】已知數列中,,且對任意正整數都成立,數列的前項和為.

(1)若,且,求

(2)是否存在實數k,使數列是公比不為1的等比數列,且任意相鄰三項按某順序排列后成等差數列,若存在,求出所有k的值;若不存在,請說明理由;

(3)若,求.

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【題目】某班50位學生期中考試數學成績的頻率分布直方圖如圖所示,其中成績分組區(qū)間是:[40,50),[50,60),[60,70),[70,80),[80,90),[90,100]

(Ⅰ)求圖中的值,并估計該班期中考試數學成績的眾數;

(Ⅱ)從成績不低于90分的學生和成績低于50分的學生中隨機選取2人,求這2人成績均不低于90分的概率.

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