Question

已知全集U={x|-5≤x≤3}，A={x|-5≤x＜-1}，B={x|-1≤x＜1}，
（1）求∁_UA，A∩（∁_UB）；
（2）若C={x|1-a≤x≤2a+1}，且C⊆A，求實數a的取值范圍．

Answer 1

考點：交、并、補集的混合運算

專題：集合

分析：（1）由已知中全集U={x|-5≤x≤3}，A={x|-5≤x＜-1}，B={x|-1≤x＜1}，代入集合交集和補集運算可得答案；
（2）分當1-a＞2a+1，即a＜0時，C=∅，滿足C⊆A，和當1-a≤2a+1，即a≥0時，C≠∅，-5≤1-a≤2a+1≤3，兩種情況討論滿足條件的實數a的取值范圍，最后綜合討論結果，可得答案．

解答： 解：（1）∵全集U={x|-5≤x≤3}，A={x|-5≤x＜-1}，B={x|-1≤x＜1}，
∴∁_UA={x|-1≤x≤3}，∁_UB={x|-5≤x＜-1，或1≤x≤3}，
∴A∩（∁_UB={x|-5≤x＜-1}；
（2）∵C={x|1-a≤x≤2a+1}，
當1-a＞2a+1，即a＜0時，C=∅，滿足C⊆A，
當1-a≤2a+1，即a≥0時，C≠∅，
由C⊆A得，-5≤1-a≤2a+1≤3，
解得：0≤x≤1
綜上所述，滿足C⊆A的實數a的取值范圍為（-∞，1]

點評：本題考查的知識點是集合的交并補集運算，難度不大，屬于基礎題．