Question

10、如圖，在正方體ABCD-A₁B₁C₁D₁中，O為底面ABCD的中心，P是DD₁的中點(diǎn)，設(shè)Q是CC₁上的點(diǎn)，問：當(dāng)點(diǎn)Q在什么位置時(shí)，平面D₁BQ∥平面PAO？

Answer 1

分析：首先確定當(dāng)Q為CC₁的中點(diǎn)時(shí)，平面D₁BQ∥平面PAO，證明QB∥PA，進(jìn)而證明QB∥面PAO，再利用三角形的中位線的性質(zhì)證明
D₁B∥PO，進(jìn)而證明D₁B∥面PAO，這樣，在平面D₁BQ中有2條相交直線D₁B、QB平行于平面PAO，故有平面D₁BQ∥平面PAO．

解答：解：當(dāng)Q為CC₁的中點(diǎn)時(shí)，平面D₁BQ∥平面PAO．
∵Q為CC₁的中點(diǎn)，P為DD₁的中點(diǎn)，∴QB∥PA．
連接DB．∵P、O分別為DD₁、DB的中點(diǎn)，
∴D₁B∥PO．又D₁B?平面PAO，QB?平面PAO，
∴D₁B∥面PAO，QB∥面PAO，
又D₁B∩QB=B，
∴平面D₁BQ∥平面PAO．

點(diǎn)評(píng)：本題考查平面與平面平行的一般方法，即在一個(gè)平面內(nèi)找到2條相交直線和另一個(gè)平面平行．