若a,b∈R,給出下列條件:①a+b>1;②a+b=2;③a+b>2;④a2+b2>2;⑤ab>1.其中能推出“a,b中至少有一個數(shù)大于1”的條件有( 。
分析:通過舉反例,可得①的兩個數(shù)可能是大于0.5且小于1的數(shù)而不正確;②中有可能a=b=1而不正確;④、⑤當中a、b可能是絕對值大于1的負數(shù)而不正確.只有③經過證明,能推出a、b中至少有一個數(shù)大于1.由此可得本題的答案.
解答:解:對于①,若a=b=0.8,則a+b>1,不能推出a、b中至少有一個數(shù)大于1,故①不正確;
對于②,有可能a=b=1,也不能推出a、b中至少有一個數(shù)大于1,故②不正確;
對于③,由于a+b>2,則a、b中至少有一個數(shù)大于1,否則a、b的和必定不大于2
故由a+b>2,能推出a、b中至少有一個數(shù)大于1,故③正確;
對于④,a2+b2>2,可能a=b=-2,不能滿足a、b中至少有一個數(shù)大于1,得④不正確,
對于⑤,ab>1,可能a=b=-2,不能滿足a、b中至少有一個數(shù)大于1,得⑤不正確
綜上所述,正確的命題只有③
故選:A
點評:本題給出關于實數(shù)a、b的幾個條件,判斷能使a、b至少有一個大于1的條件.著重考查了不等式的性質和進行簡單的演繹推理等知識,屬于中檔題.
練習冊系列答案
相關習題

科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

精英家教網已知關于x的二次函數(shù)f(x)=x2+ax-b(a,b∈R).
(Ⅰ)當b=-2時,由于對任意的x∈R,函數(shù)f(x)的值總大于零,求實數(shù)a的取值范圍;
(Ⅱ)如果方程f(x)=0有一個負根和一個不大于1的正根,求實數(shù)a,b滿足的條件,并在右圖所給坐標系中畫出點(a,b)所在的平面區(qū)域;
(Ⅲ)在第(Ⅱ)問的條件下,若實數(shù)k滿足b=k(a+1)+3,求k的取值范圍.

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

已知函數(shù)h(x)=
x2-4x+m
x-2
(x∈R
,且x>2),函數(shù)y=t(x)的圖象經過點(4,3),且y=t(x)與y=h(x)的圖象關于直線y=x對稱,將函數(shù)y=h(x)的圖象向左平移2個單位后得到函數(shù)y=f(x)的圖象.
(Ⅰ)求函數(shù)f(x)的解析式;
(Ⅱ)若g(x)=f(x)+
a
x
,g(x)
在區(qū)間(0,3]上的值不小于8,求實數(shù)a的取值范圍.
(III)若函數(shù)f(x)滿足:對任意的x1,x2∈(a,b)(其中x1≠x2),有
f(x1)+f(x2)
2
>f(
x1+x2
2
)
,稱函數(shù)f(x)在(a,b)的圖象是“下凸的”.判斷此題中的函數(shù)f(x)圖象在(0,+∞)是否是“下凸的”?如果是,給出證明;如果不是,說明理由.

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

設函數(shù)f(x)的定義域為D,若存在x0∈D,使f(x0)=x0成立,則稱以(x0,x0)為坐標的點為函數(shù)f(x)圖象上的不動點.
(1)若函數(shù)f(x)=
3x+ax+b
圖象上有兩個關于原點對稱的不動點,求a,b應滿足的條件;
(2)在(1)的條件下,若a=8,記函數(shù)f(x)圖象上的兩個不動點分別為A、B,點M為函數(shù)圖象上的另一點,且其縱坐標yM>3,求點M到直線AB距離的最小值及取得最小值時M點的坐標;
(3)下述命題“若定義在R上的奇函數(shù)f(x)圖象上存在有限個不動點,則不動點的有奇數(shù)個”是否正確?若正確,給出證明,并舉一例;若不正確,請舉一反例說明.

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

(2006•寶山區(qū)二模)有一密碼把英文的明文(真實文)按字母分解,其中a,b,…,z的26個字母(不論大小寫)分別對應著1,2,…,26個自然數(shù),見下表:
a b c d e f g h i j k l m
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13
n o p q r s t u v w x y z
14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26
(x是奇數(shù))(x是偶數(shù))給出如下一個變換公式:x′=
x+1
2
x
2
+13
,如8→
8
2
+13=17
,即h變成q.按上述規(guī)定,若將明文譯成密文是shxc,那么原來的明文是
love
love

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

設直線. 若直線l與曲線S同時滿足下列兩個條件:

①直線l與曲線S相切且至少有兩個切點;

②對任意xR都有. 則稱直線l為曲線S的“上夾線”.

(1) 類比“上夾線”的定義,給出“下夾線”的定義;

(2) 已知函數(shù)取得極小值,求a,b的值;

(3) 證明:直線是(2)中曲線的“上夾線”。

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