13．已知△ABC的三邊長分別為7、9、12，求最長邊上的中線長和該三角形的面積．

分析 作出圖形，利用余弦定理求出A，再在小三角形中使用余弦定理求出中線長，代入面積公式計(jì)算面積．

解答 解：在△ABC中，設(shè)AB=7，BC=9，AC=12．D為AC的中點(diǎn)，則AD=6．
在△ABC中，由余弦定理得cosA=$\frac{A{B}^{2}+A{C}^{2}-B{C}^{2}}{2AB•AC}$=$\frac{2}{3}$．
在△ABD中，由余弦定理得BD2=AB2+AD2-2AB•ADcosA=29，
∴BD=$\sqrt{29}$．
由cosA=$\frac{2}{3}$得sinA=$\frac{\sqrt{5}}{3}$，∴S△ABC=$\frac{1}{2}AB•ACsinA$=$\frac{1}{2}×7×12×\frac{\sqrt{5}}{3}$=14$\sqrt{5}$．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了余弦定理在解三角形中的應(yīng)用，三角形的面積計(jì)算，屬于基礎(chǔ)題．

練習(xí)冊系列答案
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3．命題p：?x∈R，2x+2-x≥2，q：?x0∈R，x02-x0+1=0，則（　　）
A．p∨q為真命題B．p∧q為真命題C．￢p為真命題D．（￢p）∧（￢q）為真命題

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4．?dāng)?shù)列{an}中，a1=2，an+1=$\frac{2{a}_{n}}{{a}_{n}+2}$，求an．

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1．給出六個(gè)關(guān)系式：①0∈∅；②∅∈{∅}；③∅?{0}；④∅≠{∅}；⑤∅?{∅}；⑥∅≠{0}．其中正確命題的個(gè)數(shù)是（　　）
A．6B．5C．4D．3

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8．你能利用三角函數(shù)線求出sin2α+cos2α的值嗎？

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18．（1）求正整數(shù)列前n個(gè)偶數(shù)的和；
（2）求正整數(shù)列前n個(gè)奇數(shù)的和；
（3）在三位正整數(shù)的集合中有多少個(gè)數(shù)是5的倍數(shù)？求它們的和．
（4）在正整數(shù)集合中有多少個(gè)三位數(shù)？求它們的和．

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5．把區(qū)間[1，3]n等分，所得每個(gè)小區(qū)間的長度△x等于（　�。�
A．$\frac{1}{n}$B．$\frac{2}{n}$C．$\frac{1}{2n}$D．$\frac{3}{n}$

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7．如圖的幾何體中，AB⊥平面ACD，DE⊥平面ACD，△ACD為等邊三角形，AD=DE=2AB=2，F(xiàn)為CD的中點(diǎn)．
（1）求證：AF∥平面BCE；
（2）求證：平面BCE⊥平面CDE．

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8．已知函數(shù)f（x）=sin$\frac{πx}{2}$（x∈R）．任取t∈R，若函數(shù)f（x）在區(qū)間[t，t+1]上的最大值為M（t），最小值為m（t），記g（t）=M（t）-m（t）．
（Ⅰ）求函數(shù)f（x）的最小正周期及對(duì)稱軸方程
（Ⅱ）當(dāng)t∈[-2，0]時(shí)，求函數(shù)g（t）的解析式
（Ⅲ）設(shè)函數(shù)h（x）=2|x-k|，H（x）=x|x-k|+2k-8，其中實(shí)數(shù)k為參數(shù)，且滿足關(guān)于t的不等式$\sqrt{2}$k-5g（t）≤0有解．若對(duì)任意x1∈[4，+∞），存在x2∈（-∞，4]，使得h（x2）=H（x1）成立，求實(shí)數(shù)k的取值范圍
參考公式：sinα-cosα=$\sqrt{2}$sin（α-$\frac{π}{4}$）

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