Question

20．?dāng)?shù)列{a_n}中，a₁=-60，a_n+1=a_n+4．
（1）求通項(xiàng)a_n；
（2）求S_n=|a₁|+|a₂|+…+|a_n|．

Answer 1

分析 由題意得數(shù)列{a_n}的前15項(xiàng)為負(fù)數(shù)，第16項(xiàng)為0，從第17項(xiàng)開始為正值，
當(dāng)n≤16時(shí)，數(shù)列{|a_n|}的前n項(xiàng)和S_n=-T_n；當(dāng)n＞17時(shí)，T_n=S_n-2S₁₇，由等差數(shù)列的求和公式得出結(jié)果．

解答 解：（1）數(shù)列{a_n}中，a₁=-60，a_n+1=a_n+4，
∴a_n+1-a_n=4，
∴數(shù)列{a_n}是公差為4的等差數(shù)列，
∴a_n=-60+4（n-1）=4n-64；
（2）令a_n=4n-64≥0，解得n≥16，
∴數(shù)列{a_n}的前15項(xiàng)為負(fù)數(shù)，第16項(xiàng)為0，從第17項(xiàng)開始為正值，
∴當(dāng)n≤16時(shí)，數(shù)列{|a_n|}的前n項(xiàng)和為
S_n=-T_n=-$\frac{n（-60+4n-64）}{2}$=62n-2n²；
當(dāng)n＞16時(shí)，S_n=T_n-2T₁₆=（2n²-62n）-2（2×16²-62×16）=2n²-62n+960；
∴S_n=$\left\{\begin{array}{l}{62n-{2n}^{2}，n≤16}\\{{2n}^{2}-62n+960，n＞16}\end{array}\right.$．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了等差數(shù)列的求和公式，也考查了分類討論思想的應(yīng)用問題，是綜合性題目．