Question

11．如圖直三棱柱中，△ABC是等腰直角三角形，AC⊥AB，AA′=AC=AB，A′C與B′C′所成的角是60度．

Answer 1

分析 以A為原點，AB為x軸，AC為y軸，AA′為z軸，建立空間直角坐標系，利用向量法能求出A′C與B′C′所成的角．

解答 解：以A為原點，AB為x軸，AC為y軸，AA′為z軸，建立空間直角坐標系，
設(shè)AA′=AC=AB=1，
則A′（0，0，1），C（0，1，0），C′（0，1，1），B′（1，0，1），
$\overrightarrow{{A}^{'}C}=（0，1，-1）$，$\overrightarrow{{B}^{'}{C}^{'}}$=（-1，1，0），
設(shè)A′C與B′C′所成的角為θ，
則cosθ=$\frac{|\overrightarrow{{A}^{'}C}•\overrightarrow{{B}^{'}{C}^{'}}|}{|\overrightarrow{{A}^{'}C}|•|\overrightarrow{{B}^{'}{C}^{'}}|}$=$\frac{1}{2}$，
∴θ=60°．
故答案為：60．

點評 本題考查異面直線所成角的寺小的求法，是中檔題，解題時要認真審題，注意向量法的合理運用．