Question

（2012•淄博一模）一個(gè)盒子中裝有4張卡片，每張卡片上寫有1個(gè)數(shù)字，數(shù)字分別是1、2、3、4，現(xiàn)從盒子中隨機(jī)抽取卡片．
（I）若一次從中隨機(jī)抽取3張卡片，求3張卡片上數(shù)字之和大于或等于7的概率；
（Ⅱ）若第一次隨機(jī)抽取1張卡片，放回后再隨機(jī)抽取1張卡片，求兩次抽取的卡片中至少一次抽到數(shù)字2的概率．

Answer 1

分析：（1）先寫出三張卡片上的數(shù)字全部可能的結(jié)果，一一列舉出，把滿足數(shù)字之和大于或等于7的找出來(lái)，由此求得
3張卡片上數(shù)字之和大于或等于7的概率．
（2）列舉出每次抽1張，連續(xù)抽取兩張全部可能的基本結(jié)果，而滿足條件的事件是兩次抽取中至少一次抽到數(shù)字2，
從前面列舉出的結(jié)果中找出來(lái)．

解答：解：：（Ⅰ）由題意知本題是一個(gè)古典概型，設(shè)A表示事件“抽取3張卡片上的數(shù)字之和大于或等于7”，
∵任取三張卡片，三張卡片上的數(shù)字全部可能的結(jié)果是（1、2、3），（1、2、4），（1、3、4），（2、3、4），
其中數(shù)字之和大于或等于7的是（1、3、4），（2、3、4），（1，2，4），∴P（A）=

3

4

．
（Ⅱ）設(shè)B表示事件“至少一次抽到2”，
∵每次抽1張，連續(xù)抽取兩張全部可能的基本結(jié)果有：（1、1）（1、2）（1、3）（1、4）（2、1）（2、2）
（2、3）（2、4）（3、1）（3、2）（3、3）（3、4）（4、1）（4、2）（4、3）（4、4），共16個(gè)基本結(jié)果．
事件B包含的基本結(jié)果有（1、2）（2、1）（2、2）（2、3）（2、4）（3、2）（4、2），共7個(gè)基本結(jié)果．
∴所求事件的概率為P（B）=

7

16

．

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查古典概型、等可能事件的概率，用列舉法計(jì)算，可以列舉出所有基本事件和滿足條件的事件，
應(yīng)用列舉法來(lái)解題，是這一部分的最主要思想，屬于中檔題．