Question

已知函數(shù)y=（sinx+cosx）²
（1）求它的最小正周期和最大值；
（2）求它的遞增區(qū)間．

Answer 1

考點(diǎn)：二倍角的正弦,復(fù)合三角函數(shù)的單調(diào)性

專題：三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)

分析：（1）由條件利用二倍角的正弦公式可得y=1+sin2x，再根據(jù)正弦函數(shù)的周期性性和最大值得出結(jié)論．
（2）由條件根據(jù)正弦函數(shù)的單調(diào)性求得f（x）的遞增區(qū)間．

解答： 解：（1）∵y=（sinx+cosx）²=sin²x+cos²x+2sinxcosx=1+sin2x，∴函數(shù)的最小正周期為T=

2π

2

=π，y_最大值=1+1=2．
（2）由2kπ-

π

2

≤2x≤2kπ+

π

2

⇒kπ-

π

4

≤x≤kπ+

π

4

，k∈z，可得要求的遞增區(qū)間是[kπ-

π

4

，kπ+

π

4

]，k∈z．

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查二倍角的正弦公式，正弦函數(shù)的周期性性、單調(diào)性和最大值，屬于基礎(chǔ)題．