10．已知$S=C_{27}^1+C_{27}^2+C_{27}^3+…+C_{27}^{27}$，則S除以9所得的余數(shù)是7．

分析 $S=C_{27}^1+C_{27}^2+C_{27}^3+…+C_{27}^{27}$=（1+1）27-1=89-1=（9-1）9-1，展開即可得出．

解答 解：$S=C_{27}^1+C_{27}^2+C_{27}^3+…+C_{27}^{27}$=（1+1）27-1=89-1=（9-1）9-1=99-${∁}_{9}^{1}×{9}^{8}$+…+${∁}_{9}^{8}$9-2
=$9（{9}^{8}-{∁}_{9}^{1}{9}^{7}+$…+${∁}_{9}^{8}$）-9+7，
∴S除以9所得的余數(shù)是7．
故答案為：7．

點評 本題考查了二項式定理的應(yīng)用，考查了推理能力與計算能力，屬于基礎(chǔ)題．

練習冊系列答案
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