Question

某食品廠定期購買面粉，已知該廠每天需用面粉6t，每噸面粉的價(jià)格為1800元，面粉的保管等其他費(fèi)用為平均每噸每天3元，購買面粉每次需支付運(yùn)費(fèi)900元．

(1)求該廠每隔多少天購買一次面粉，才能使平均每天所支付的總費(fèi)用最少？

(2)若提供面粉的公司規(guī)定：當(dāng)一次購買面粉不少于210t時(shí)，其價(jià)格可享受9折優(yōu)惠，問該廠是否考慮利用此優(yōu)惠條件？請(qǐng)說明理由．

Answer 1

答案：
解析：

1)設(shè)該廠應(yīng)每隔x天購買一次面粉，則采購量為6xt，面粉的保管等其他費(fèi)用為 　　3[6x+6(x-1)+…+6×2+6×1] 　　 　　設(shè)平均每天所支付的總費(fèi)用為y1元，則 　　 　　　 　　　 　　當(dāng)且僅當(dāng)，即x=10時(shí)上式取等號(hào)． 　　故該廠應(yīng)每隔10天購買一次面粉．才能使平均每天所支付的總費(fèi)用最少． (2)由210÷6=35知，若廠家利用此優(yōu)惠條件，則至少每隔35天購買面粉一次 設(shè)該廠利用此優(yōu)惠條件后，每隔x(x≥35)天購買面粉一次，平均每天支付的總費(fèi)用為y2元，則 　　 　　　 　　令f(x)=x+(x≥35) 　　利用函數(shù)單調(diào)性定義易證f(x)在x∈[35，+∞)上是增函數(shù)，故f(x)≥f(35)． 　　所以y2的最小值為9f(35)+9729 　　而9f(35)+9729=+9729＜10989 　　于是該廠應(yīng)考慮利用此優(yōu)惠條件． 考查應(yīng)用意識(shí)與建模能力已是高考命題改革的新成果，解答數(shù)學(xué)應(yīng)用問題的關(guān)鍵是建立數(shù)學(xué)模型．本題第(1)問運(yùn)用均值不等式求得函數(shù)的最值；第(2)問利用單調(diào)性求函數(shù)的最值，這也是求解函數(shù)最值模型中最基本的兩種思路．本題的答案雖是惟一的，但解題的思路是發(fā)散、開放的．