【題目】將正方形ABCD沿對角線BD折成直二面角A﹣BD﹣C，有如下四個結(jié)論：
（1）AC⊥BD；
（2）△ACD是等邊三角形
（3）AB與平面BCD所成的角為60°；
（4）AB與CD所成的角為60°．
則正確結(jié)論的序號為 ．

【答案】（1）（2）（4）
【解析】解：取BD的中點E，則AE⊥BD，CE⊥BD．∴BD⊥面AEC．
∴BD⊥AC，故（1）正確．
設(shè)正方形邊長為a，則AD=DC=a，AE= a=EC．
∴AC=a．
∴△ACD為等邊三角形，故（2）正確．
∠ABD為AB與面BCD所成的角為45°，故（3）不正確．
以E為坐標原點，EC、ED、EA分別為x，y，z軸建立直角坐標系，
則A（0，0， a），B（0，﹣ a，0），D（0， a，0），C（ a，0，0）．
=（0，﹣ a，﹣ a）， =（ a，﹣ a，0）．
cos＜ ， ＞= =
∴＜ ， ＞=60°，故（4）正確．
故答案為：（1），（2），（4）

取BD的中點E，則AE⊥BD，CE⊥BD．根據(jù)線面垂直的判定及性質(zhì)可判斷（1）的真假；求出AC長后，可以判斷（2）的真假；求出AB與平面BCD所成的角可判斷（3）的真假；建立空間坐標系，利用向量法，求出AB與CD所成的角，可以判斷（4）的真假；進而得到答案．

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【題目】已知函數(shù)f（x）=cos4x﹣2sinxcosx﹣sin4x．
（1）求f（x）的最小正周期及對稱中心；
（2）當x∈[0， ]時，求f（x）的單調(diào)遞減區(qū)間．

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A.
B.
C.
D.

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（1）求a，b的值及其單調(diào)區(qū)間；
（2）若對x∈[﹣1，2]不等式f（x）≤c2恒成立，求c的取值范圍．

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（1）計算S1 ， S2 ， S3的值；
（2）根據(jù)以上結(jié)果猜測Sn的表達式，并用數(shù)學(xué)歸納法證明你的猜想．

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【題目】給出下列4個求導(dǎo)運算，其中正確的個數(shù)是（ ） ①（x+ ）′=1+ ；
②（log2x）′= ；
③（3x）′=3xlog3e；
④（x2cos2x）′=﹣2xsin2x．
A.1
B.2
C.3
D.4

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【題目】設(shè)f（x）=ax3+bx2+cx的極小值為﹣8，其導(dǎo)函數(shù)y=f′（x）的圖象經(jīng)過點 ，如圖所示，
（1）求f（x）的解析式；
（2）若對x∈[﹣3，3]都有f（x）≥m2﹣14m恒成立，求實數(shù)m的取值范圍．

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