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【題目】已知實數a，b，c，d滿足a+b+c+d=3，a2+2b2+4c2+4d2=5則a的最大值為（ ）

A.1 B.2 C.3 D..4

【答案】B

【解析】

試題分析：根據柯西不等式當n=3時的不等式：（++）（++）≥（x1y1+x2y2+x3y3）2，得到（2b2+4c2+4d2）（++）≥（b+c+d）2．從而得到關于a不等式：5﹣a2≥（3﹣a）2，解之得1≤a≤2，最后根據柯西不等式取等號的條件，找到當b=，c=d=時，a有最大值2．

解：根據柯西不等式，得（2b2+4c2+4d2）（++）≥（b+c+d）2

當且僅當2b=4c=4d時，等號成立

∵a+b+c+d=3，a2+2b2+4c2+4d2=5

∴5﹣a2≥（3﹣a）2，解之得1≤a≤2，

當且僅當2b=4c=4d且b+c+d=1時，即當b=，c=d=時，a有最大值2．

故選B

練習冊系列答案
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【題目】已知為等差數列，前n項和為，是首項為2的等比數列，且公比大于0，，，．

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（2）求數列的前n項和．

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【題目】統(tǒng)計表明，某種型號的汽車在勻速行駛中每小時耗油量（升）關于行駛速度（千米/小時）的函數解析式可以表示為： ，已知甲、乙兩地相距100千米．

（1）當汽車以40千米/小時的速度勻速行駛時，從甲地到乙地要耗油多少升？

（2）當汽車以多大的速度勻速行駛時，從甲地到乙地耗油最少？最少為多少升？

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【題目】設某大學的女生體重y(單位：kg)與身高x(單位：cm)具有線性相關關系，根據一組樣本數據(xi，yi)(i＝1,2，…，n)，用最小二乘法建立的回歸方程為＝0.85x－85.71，則下列結論中不正確的是( )

A. y與x具有正的線性相關關系

B. 若給變量x一個值，由回歸直線方程＝0.85x－85.71得到一個，則為該統(tǒng)計量中的估計值

C. 若該大學某女生身高增加1 cm，則其體重約增加0.85 kg

D. 若該大學某女生身高為170 cm，則可斷定其體重必為58.79 kg

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【題目】已知數列的前項和為， ，數列滿足點在直線上.

(1)求數列， 的通項， ；

(2)令，求數列的前項和；

(3)若，求對所有的正整數都有成立的的范圍．

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【題目】已知數列滿足， ，其中， ， 為非零常數.

（1）若， ，求證： 為等比數列，并求數列的通項公式；

（2）若數列是公差不等于零的等差數列.

①求實數， 的值；

②數列的前項和構成數列，從中取不同的四項按從小到大排列組成四項子數列.試問：是否存在首項為的四項子數列，使得該子數列中的所有項之和恰好為2017？若存在，求出所有滿足條件的四項子數列；若不存在，請說明理由.

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