【題目】如圖，點(diǎn)是橢圓的一個(gè)頂點(diǎn)， 的長(zhǎng)軸是圓的直徑. 是過(guò)點(diǎn)且互相垂直的兩條直線，其中交圓于兩點(diǎn)交橢圓于另一點(diǎn).

（1）求橢圓的方程；

（2）求面積取最大值時(shí)直線的方程.

【答案】（1）；（2）.

【解析】試題分析：（1）由題意可得b=1，2a=4，即可得到橢圓的方程；（2）設(shè)A（x1，y1），B（x2，y2），D（x0，y0）．由題意可知：直線l1的斜率存在，設(shè)為k，則直線l1的方程為y=kx﹣1．利用點(diǎn)到直線的距離公式和弦長(zhǎng)公式即可得出圓心O到直線l1的距離和弦長(zhǎng)|AB|，又l2⊥l1，可得直線l2的方程為x+kx+k=0，與橢圓的方程聯(lián)立即可得到點(diǎn)D的橫坐標(biāo)，即可得出|PD|，即可得到三角形ABD的面積，利用基本不等式的性質(zhì)即可得出其最大值，即得到k的值．

（1）由已知得到，且，所以橢圓的方程是；

（2）因?yàn)橹本�，且都過(guò)點(diǎn)，所以

①當(dāng)直線的斜率不存在時(shí)，易知直線與橢圓相切，不合題意.

②當(dāng)直線的斜率存在且不為時(shí)，設(shè)直線，

直線，所以圓心到直線的距離為，所以直線被圓所截的弦；

由，所以，所以

，

（當(dāng)時(shí)，等號(hào)成立.）

③當(dāng)時(shí)， .

綜上所述，當(dāng)面積取最大值時(shí)直線的方程為.

練習(xí)冊(cè)系列答案
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【題目】已知正項(xiàng)數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn ， 且an和Sn滿(mǎn)足：4Sn=（an+1）2（n=1，2，3…），
（1）求{an}的通項(xiàng)公式；
（2）設(shè)bn= ，求{bn}的前n項(xiàng)和Tn ．

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【題目】兩個(gè)分類(lèi)變量X和Y，值域分別為{x1，x2}和{y1，y2}，其樣本頻數(shù)分別是a＝10，b＝21，c＋d＝35.若X與Y有關(guān)系的可信程度不小于97.5%，則c等于(　　)

A. 3 B. 4

C. 5 D. 6

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【題目】把下列各命題作為原命題，分別寫(xiě)出它們的逆命題、否命題和逆否命題．

(1)若α＝β，則sin α＝sin β；

(2)若對(duì)角線相等，則梯形為等腰梯形；

(3)已知a，b，c，d都是實(shí)數(shù)，若a＝b，c＝d，則a＋c＝b＋d.

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【題目】如圖，在梯形中， ， ，四邊形為矩形，且平面， .

（1）求證： 平面；

（2）點(diǎn)在線段（含端點(diǎn)）上運(yùn)動(dòng)，當(dāng)點(diǎn)在什么位置時(shí)，平面與平面所成銳二面角最大，并求此時(shí)二面角的余弦值.

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【題目】已知實(shí)數(shù)a，b，c，d滿(mǎn)足a+b+c+d=3，a2+2b2+4c2+4d2=5則a的最大值為（ ）

A.1 B.2 C.3 D..4

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【題目】某車(chē)間為了規(guī)定工時(shí)定額，需要確定加工零件所花費(fèi)的時(shí)間，為此做了四次試驗(yàn)，得到的數(shù)據(jù)如下：

（1）在給定的坐標(biāo)系中畫(huà)出表中數(shù)據(jù)的散點(diǎn)圖；

（2）求出y關(guān)于x的線性回歸方程，并在坐標(biāo)系中畫(huà)出回歸直線；

（3）試預(yù)測(cè)加工10個(gè)零件需要多少小時(shí)？

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【題目】設(shè)數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，n∈N*.已知a1＝1，a2＝，a3＝，且當(dāng)n≥2時(shí)，4Sn＋2＋5Sn＝8Sn＋1＋Sn－1.

(1)求a4的值；

(2)證明： 為等比數(shù)列．

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