精英家教網 > 高中數學 > 題目詳情
已知|
a
|=2|
b
|≠0，且關于x的函數f(x)=
1
3
x3+
1
2
|
a
|x2+
a
•
b
x在R上有極值，則
a
與
b
的夾角范圍為（　�。�
A、(0，
π
6
)
B、(
π
6
，π]
C、(
π
3
，π]
D、(
π
3
，
2π
3
]
分析：利用函數的極值的性質是極值點是導函數的根且根左右兩邊導函數符號相反，得到不等式，利用向量的數量積公式將不等式用向量的模、夾角表示，解不等式求出夾角．
解答：解：∵f(x)=
1
3
x3+
1
2
|
a
|x2+
a
•
b
x在R上有極值
∴f′(x)=x2+|
a
|x+
a
•
b
=0有不等的根
∴△＞0
即
a
2-4
a
•
b
＞0
∴|
a
|2-4|
a
||
b
|cosθ＞0
∵|
a
|=2|
b
|≠0
∴cosθ＜
1
2

∵0≤θ≤π
∴
π
3
＜θ≤π
故選C
點評：本題考查函數在某點取極值的條件：極值點處導數為0且左右兩邊導函數符號相反、利用向量的數量積公式求向量的夾角．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

已知|
a
|=2|
b
|≠0，且關于x的方程x2+|
a
|x+
a
•
b
=0有實根，則
a
與
b
的夾角的取值范圍是
 
．

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：

已知|
a
|=2|
b
|，命題p：關于x的方程x2+|
a
|x+
a
•
b
=0沒有實數根，命題q：＜
a
，
b
＞∈[0，
π
4
]，則命題p是命題q的
 
．

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：

已知|
a
|=2 |
b
|=3，
a
與
b
的夾角為60°，
c
=5
a
+3
b
，
d
=3
a
+k
b
，當實數k為何值時，
（1）
c
∥
d
   
（2）
c
⊥
d
．

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：

已知|
a
|=2|
b
|≠0，且關于x的方程x2-|
a
|x+
a
•
b
=0有兩個不同的正實數根，則
a
與
b
的夾角范圍為（　�。�

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：

已知|
a
|=2|
b
|，命題p：關于x的方程x2+|
a
|x+
a
•
b
=0沒有實數根，命題q：＜
a
，
b
＞∈[0，
π
4
]，則命題p是命題q的（　　）
A、充分不必要條件
B、必要不充分條件
C、充要條件
D、既不充分也不必要條件

查看答案和解析>>

同步練習冊答案