在極坐標(biāo)系內(nèi)，已知曲線(xiàn)的方程為，以極點(diǎn)為原點(diǎn)，極軸方向?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic6/res/gzsx/web/STSource/2013071212002270216103/SYS201307121201382568911704_ST.files/image003.png">正半軸方向，利用相同單位長(zhǎng)度建立平面直角坐標(biāo)系，曲線(xiàn)的參數(shù)方程為（為參數(shù)）.

(1)求曲線(xiàn)的直角坐標(biāo)方程以及曲線(xiàn)的普通方程；

(2)設(shè)點(diǎn)為曲線(xiàn)上的動(dòng)點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)作曲線(xiàn)的兩條切線(xiàn)，求這兩條切線(xiàn)所成角余弦值的取值范圍.

 

【答案】

(1) ， (2)

【解析】

試題分析：解：(1) 對(duì)于曲線(xiàn)的方程為，

可化為直角坐標(biāo)方程，即；

對(duì)于曲線(xiàn)的參數(shù)方程為（為參數(shù)），

可化為普通方程.                                                                      

(2) 過(guò)圓心點(diǎn)作直線(xiàn)的垂線(xiàn)，此時(shí)兩切線(xiàn)成角最大，即余弦值最小. 則由點(diǎn)到直線(xiàn)的距離公式可知，

，則，因此，

因此兩條切線(xiàn)所成角的余弦值的取值范圍是.                

考點(diǎn)：參數(shù)方程；極坐標(biāo)方程

點(diǎn)評(píng)：解決關(guān)于參數(shù)方程的問(wèn)題，需將問(wèn)題轉(zhuǎn)化為直角坐標(biāo)系中的問(wèn)題，轉(zhuǎn)化只需消去參數(shù)，需要注意的是，要結(jié)合參數(shù)去得到x和y的取值范圍。

 

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（考生注意：請(qǐng)?jiān)谙铝腥}中任選一題作答，如果多做，則按所做的第一題評(píng)分）
A．（不等式選做題）不等式|x+1|-|x-3|≥0的解集是
{x|x≥1}
{x|x≥1}
．
B．（幾何證明選做題） 如圖，⊙O的直徑AB=6cm，P是延長(zhǎng)線(xiàn)上的一點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)P作⊙O的切線(xiàn)，切點(diǎn)為C，連接AC，若∠CAP=30°，則PC=
3
3
3
3
．
C．（極坐標(biāo)系與參數(shù)方程選做題）在極坐標(biāo)系中，已知曲線(xiàn)ρ=2cosθ與直線(xiàn)3ρcosθ+4ρsinθ+a=0相切，則實(shí)數(shù)a的值為
2或-8
2或-8
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程
在極坐標(biāo)系內(nèi)，已知曲線(xiàn)C1的方程為ρ2-2ρ（cosθ-2sinθ）+4=0，以極點(diǎn)為原點(diǎn)，極軸方向?yàn)閤正半軸方向，利用相同單位長(zhǎng)度建立平面直角坐標(biāo)系，曲線(xiàn)C2的參數(shù)方程為
5x=1-4t
5y=18+3t
（t為參數(shù)）．
（Ⅰ）求曲線(xiàn)C1的直角坐標(biāo)方程以及曲線(xiàn)C2的普通方程；
（Ⅱ）設(shè)點(diǎn)P為曲線(xiàn)C2上的動(dòng)點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)P作曲線(xiàn)C1的兩條切線(xiàn)，求這兩條切線(xiàn)所成角余弦的最小值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：2012-2013學(xué)年吉林省長(zhǎng)春市畢業(yè)班第四次調(diào)研測(cè)試?yán)砜茢?shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：解答題

在極坐標(biāo)系內(nèi)，已知曲線(xiàn)的方程為，以極點(diǎn)為原點(diǎn)，極軸方向?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic6/res/gzsx/web/STSource/2013091700050431795533/SYS201309170006191852917538_ST.files/image003.png">正半軸方向，利用相同單位長(zhǎng)度建立平面直角坐標(biāo)系，曲線(xiàn)的參數(shù)方程為（為參數(shù)）.

(1) 求曲線(xiàn)的直角坐標(biāo)方程以及曲線(xiàn)的普通方程；

(2) 設(shè)點(diǎn)為曲線(xiàn)上的動(dòng)點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)作曲線(xiàn)的兩條切線(xiàn)，求這兩條切線(xiàn)所成角余弦值的取值范圍.

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：2012-2013學(xué)年吉林省長(zhǎng)春市畢業(yè)班第四次調(diào)研測(cè)試文科數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：解答題

在極坐標(biāo)系內(nèi)，已知曲線(xiàn)的方程為，以極點(diǎn)為原點(diǎn)，極軸方向?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic6/res/gzsx/web/STSource/2013091600591069701027/SYS201309160100095156642764_ST.files/image003.png">正半軸方向，利用相同單位長(zhǎng)度建立平面直角坐標(biāo)系，曲線(xiàn)的參數(shù)方程為（為參數(shù)）.

(1) 求曲線(xiàn)的直角坐標(biāo)方程以及曲線(xiàn)的普通方程；

(2) 設(shè)點(diǎn)為曲線(xiàn)上的動(dòng)點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)作曲線(xiàn)的兩條切線(xiàn)，求這兩條切線(xiàn)所成角余弦值的取值范圍.

 

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