在極坐標系內，已知曲線的方程為，以極點為原點，極軸方向為正半軸方向，利用相同單位長度建立平面直角坐標系，曲線的參數(shù)方程為（為參數(shù)）.

(1) 求曲線的直角坐標方程以及曲線的普通方程；

(2) 設點為曲線上的動點，過點作曲線的兩條切線，求這兩條切線所成角余弦值的取值范圍.

 

【答案】

(1) ,;(2)

【解析】

試題分析：本小題主要考查極坐標與參數(shù)方程的相關知識，具體涉及到極坐標方程與平面直角坐標方程的互化、直線與曲線的位置關系以及有關距離等知識內容.(1)利用極坐標轉化公式直接轉化求圓的方程，利用消掉參數(shù)的方法得到直線的普通方程；（2）首先確定兩切線成角最大的情況，借助點到直線的距離和二倍角公式探求余弦值最小，進而得到取值范圍.

試題解析：(1) 對于曲線的方程為，

可化為直角坐標方程，即；

對于曲線的參數(shù)方程為（為參數(shù)），可化為普通方程.        (5分)

(2) 過圓心點作直線的垂線，此時兩切線成角最大，即余弦值最小. 則由點到直線的距離公式可知，

，則，因此，

因此兩條切線所成角的余弦值的取值范圍是.                       (10分) 

考點：(1)極坐標方程與平面直角坐標方程的互化;(2)直線與曲線的位置關系;(3)點到直線的距離.

 

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（考生注意：請在下列三題中任選一題作答，如果多做，則按所做的第一題評分）
A．（不等式選做題）不等式|x+1|-|x-3|≥0的解集是
{x|x≥1}
{x|x≥1}
．
B．（幾何證明選做題） 如圖，⊙O的直徑AB=6cm，P是延長線上的一點，過點P作⊙O的切線，切點為C，連接AC，若∠CAP=30°，則PC=
3
3
3
3
．
C．（極坐標系與參數(shù)方程選做題）在極坐標系中，已知曲線ρ=2cosθ與直線3ρcosθ+4ρsinθ+a=0相切，則實數(shù)a的值為
2或-8
2或-8
．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

選修4-4：坐標系與參數(shù)方程
在極坐標系內，已知曲線C1的方程為ρ2-2ρ（cosθ-2sinθ）+4=0，以極點為原點，極軸方向為x正半軸方向，利用相同單位長度建立平面直角坐標系，曲線C2的參數(shù)方程為
5x=1-4t
5y=18+3t
（t為參數(shù)）．
（Ⅰ）求曲線C1的直角坐標方程以及曲線C2的普通方程；
（Ⅱ）設點P為曲線C2上的動點，過點P作曲線C1的兩條切線，求這兩條切線所成角余弦的最小值．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源：2012-2013學年吉林省長春市畢業(yè)班第四次調研測試理科數(shù)學試卷（解析版） 題型：解答題

在極坐標系內，已知曲線的方程為，以極點為原點，極軸方向為正半軸方向，利用相同單位長度建立平面直角坐標系，曲線的參數(shù)方程為（為參數(shù)）.

(1) 求曲線的直角坐標方程以及曲線的普通方程；

(2) 設點為曲線上的動點，過點作曲線的兩條切線，求這兩條切線所成角余弦值的取值范圍.

 

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源：2012-2013學年河北省高三第三次模擬考試數(shù)學試卷（解析版） 題型：解答題

在極坐標系內，已知曲線的方程為，以極點為原點，極軸方向為正半軸方向，利用相同單位長度建立平面直角坐標系，曲線的參數(shù)方程為（為參數(shù)）.

(1)求曲線的直角坐標方程以及曲線的普通方程；

(2)設點為曲線上的動點，過點作曲線的兩條切線，求這兩條切線所成角余弦值的取值范圍.

 

查看答案和解析>>

同步練習冊答案