【題目】在四棱錐中，底面是正方形，頂點(diǎn)在底面的射影是底面的中心，且各頂點(diǎn)都在同一球面上，若該四棱錐的側(cè)棱長(zhǎng)為，體積為4，且四棱錐的高為整數(shù)，則此球的半徑等于（ ）（參考公式：）

A. 2B. C. 4D.

【答案】B

【解析】

如圖所示，設(shè)底面正方形的中心為，正四棱錐的外接球的球心為，半徑為.則在中，有，再根據(jù)體積為可求及，在中，有，解出后可得正確的選項(xiàng).

如圖所示，設(shè)底面正方形的中心為，正四棱錐的外接球的球心為，半徑為.

設(shè)底面正方形的邊長(zhǎng)為，正四棱錐的高為，則.

因?yàn)樵撜睦忮F的側(cè)棱長(zhǎng)為，所以，即……①

又因?yàn)檎睦忮F的體積為4，所以 ……②

由①得，代入②得，配湊得，

，即，

得或.

因?yàn)?/span>，所以，再將代入①中，解得，

所以，所以.

在中，由勾股定理，得，

即，解得，所以此球的半徑等于.故選B.

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(1)求出a，b的值；

(2)若這種鳥類為趕路程，飛行的速度不能低于2m/s，則其耗氧量至少要多少個(gè)單位？

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（1）求點(diǎn)的坐標(biāo)；

（2）過(guò)點(diǎn)作一條斜率為正數(shù)的直線與拋物線從左向右依次交于兩點(diǎn)，求證：.

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【題目】在平面直角坐標(biāo)系 xOy 中，已知橢圓 C：的離心率為，且過(guò)點(diǎn) (，)，點(diǎn) P 在第四象限， A 為左頂點(diǎn)， B 為上頂點(diǎn)， PA 交 y 軸于點(diǎn) C,PB 交 x 軸于點(diǎn) D.

(1) 求橢圓 C 的標(biāo)準(zhǔn)方程；

(2) 求 △PCD 面積的最大值.

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【題目】在平面直角坐標(biāo)系中，已知橢圓經(jīng)過(guò)點(diǎn)，離心率為．

（1）求的方程；

（2）過(guò)的左焦點(diǎn)且斜率不為的直線與相交于，兩點(diǎn)，線段的中點(diǎn)為，直線與直線相交于點(diǎn)，若為等腰直角三角形，求的方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知函數(shù)(為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)).

(Ⅰ)若函數(shù)的圖象在處的切線為，當(dāng)實(shí)數(shù)變化時(shí)，求證：直線經(jīng)過(guò)定點(diǎn)；

(Ⅱ)若函數(shù)有兩個(gè)極值點(diǎn)，求實(shí)數(shù)的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知拋物線()的焦點(diǎn)為，以拋物線上一動(dòng)點(diǎn)為圓心的圓經(jīng)過(guò)點(diǎn)F.若圓的面積最小值為.

(Ⅰ)求的值；

(Ⅱ)當(dāng)點(diǎn)的橫坐標(biāo)為1且位于第一象限時(shí)，過(guò)作拋物線的兩條弦，且滿足.若直線AB恰好與圓相切，求直線AB的方程.

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【題目】如圖，“大衍數(shù)列”：來(lái)源于《乾坤譜》中對(duì)《易傳》“大衍之?dāng)?shù)五十”的推論，主要用于解釋中國(guó)傳統(tǒng)文化中的太極衍生過(guò)程中曾經(jīng)經(jīng)歷過(guò)的兩儀數(shù)量總和.下圖是求大衍數(shù)列前項(xiàng)和的程序框圖.執(zhí)行該程序框圖，輸入，則輸出的（ ）

A. 64 B. 68 C. 100 D. 140

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