已知定義域在R上的單調(diào)函數(shù)y＝f(x)，存在實(shí)數(shù)x0，使得對(duì)于任意的實(shí)數(shù)x1，x2，總有恒成立．

(1)求x0的值；

(2)若f(x0)＝1，且對(duì)任意正整數(shù)n，有，記，求an與Tn；

(3)在(2)的條件下，若不等式對(duì)任意不小于2的正整數(shù)n都成立，求實(shí)數(shù)x的取值范圍．

答案：
解析：

　　解：(1)令

　　

　　令

　　由①②得

　　(2)由(1)可得

　　則

　　又

　　

　　

　　

　　

　　

　　

　　(3)令

　　則

　　當(dāng)

　　即解得或故


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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知定義域?yàn)镽上的函數(shù)f（x）滿足，對(duì)任意的x，y，恒有f(x-y)=
f(x)f(y)
且當(dāng)x＞0時(shí)，0＜f(x)＜1，
（1）求證f（0）=1，且當(dāng)x＜0時(shí)有f（x）＞1．
（2）判斷f（x）在R上的單調(diào)性并證明．
（3）若對(duì)任意的x∈R，不等式f（ax2）•f（1-ax）＞f（2）恒成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知定義域?yàn)镽的函數(shù)f(x)=a+
12x+1
是奇函數(shù)．
（1）求a的值；
（2）判斷函數(shù)f（x）在R上的單調(diào)性，并證明你的結(jié)論．
（3）是否存在實(shí)數(shù)k，對(duì)于任意t∈[1，2]，不等式f（t2-2t）+f（2t2-k）＞0恒成立，若存在，求出實(shí)數(shù)k的取值范圍，若不存在，說(shuō)明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知定義在R上的函數(shù)f(x)=a-
1
2x+1
是奇函數(shù)，其中a為實(shí)數(shù)．
（1）求a的值；  
（2）判斷函數(shù)f（x）在其定義域上的單調(diào)性并證明；
（3）當(dāng)m+n≠0時(shí)，證明
f(m)+f(n)
m+n
＞f(0)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（2012•寶山區(qū)一模）已知函數(shù)f（x）=
-3x+a3x+1+b
．
（1）當(dāng)a=b=1時(shí)，求滿足f（x）≥3x的x的取值范圍；
（2）若y=f（x）的定義域?yàn)镽，又是奇函數(shù)，求y=f（x）的解析式，判斷其在R上的單調(diào)性并加以證明．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知函數(shù)f（x）的定義域?yàn)镽，對(duì)于任意的x，y∈R，都有f（x+y）=f（x）+f（y），且當(dāng)x＞0時(shí)，f（x）＜0，若f（-1）=2．
（1）求證：f（x）為奇函數(shù)；
（2）判斷f（x）在R上的單調(diào)性（說(shuō)明理由）；并求函數(shù)f（x）在區(qū)間[-2，4]上的值域．
（3）若對(duì)任意t∈[1，3]，不等式f（t2-2kt）+f（2t2-1）＜0恒成立，求實(shí)數(shù)k的取值范圍．

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