Question

1．已知函數(shù)f（x）=2cos（πx）•cos²$\frac{φ}{2}$-sin（πx）•sinφ-cos（πx）（0≤φ＜$\frac{π}{2}$）的部分圖象如圖所示，則圖中的x₀的值為（　　）

• A． $\frac{5}{6}$
• B． $\frac{5}{4}$
• C． $\frac{5}{2}$
• D． $\frac{5}{3}$

Answer 1

分析 利用已知及三角函數(shù)恒等變換的應(yīng)用化簡可得f（x）=cos（πx+φ），又圖象過點(diǎn)（0，$\frac{\sqrt{3}}{2}$），結(jié)合范圍0≤φ＜$\frac{π}{2}$，可得：φ=$\frac{π}{6}$，由圖象可得：πx₀+$\frac{π}{6}$=2-$\frac{π}{6}$，即可解得x₀的值．

解答 解：∵f（x）=2cos（πx）•cos²$\frac{φ}{2}$-sin（πx）•sinφ-cos（πx）
=cos（πx）•（1+cosφ）-sin（πx）•sinφ-cos（πx）
=cos（πx）•cosφ-sin（πx）•sinφ
=cos（πx+φ），
又由函數(shù)圖象可知，圖象過點(diǎn)（0，$\frac{\sqrt{3}}{2}$），
∴$\frac{\sqrt{3}}{2}$=cosφ，
∴結(jié)合范圍0≤φ＜$\frac{π}{2}$，可得：φ=$\frac{π}{6}$，
∴由圖象可得：cos（πx₀+$\frac{π}{6}$）=$\frac{\sqrt{3}}{2}$，可得：πx₀+$\frac{π}{6}$=2-$\frac{π}{6}$，解得：x₀=$\frac{5}{3}$．
故選：D．

點(diǎn)評 本題主要考查了三角函數(shù)恒等變換的應(yīng)用，正弦函數(shù)的圖象和性質(zhì)，由y=Asin（ωx+φ）的部分圖象確定其解析式，考查了計算能力和數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用，其中求φ的值是解題的關(guān)鍵，屬于中檔題．