12．已知數(shù)列{an}滿足an+1=$\sqrt{{a}_{n}^{2}+4}$，且a1=1，數(shù)列bn=${a}_{n}^{2}$，則{bn}的前n項(xiàng)和Sn=2n2-n．

分析 由數(shù)列遞推式可得{bn}是以1為首項(xiàng)，以4為公差的等差數(shù)列，然后代入等差數(shù)列的前n項(xiàng)和得答案．

解答 解：由an+1=$\sqrt{{a}_{n}^{2}+4}$，得${{a}_{n+1}}^{2}-{{a}_{n}}^{2}=4$，
又bn=${a}_{n}^{2}$，∴bn+1-bn=4，
且$_{1}={{a}_{1}}^{2}=1$，
∴{bn}是以1為首項(xiàng)，以4為公差的等差數(shù)列，
則Sn=n×1+$\frac{n（n-1）×4}{2}$=2n2-n．
故答案為：2n2-n．

點(diǎn)評(píng) 本題考查數(shù)列遞推式，考查了等差關(guān)系的確定，訓(xùn)練了等差數(shù)列前n項(xiàng)和公式的應(yīng)用，是中檔題．

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