Question

已知等差數(shù)列{a_n}中，d＞0，a₃a₇=-16，a₂+a₈=0，設(shè)T_n=|a₁|+|a₂|+…+|a_n|．求：
（I）{a_n}的通項(xiàng)公式a_n；
（II）求T_n．

Answer 1

分析：（1）由等差數(shù)列的性質(zhì)可得a₂+a₈=a₃+a₇=0，結(jié)合a₃a₇=-16，且d＞0可求a₃，a₇，進(jìn)而可求公差d，等差數(shù)列的通項(xiàng)
（II）結(jié)合（I）的通項(xiàng)，可知需要對(duì)n分類(lèi)討論：當(dāng)1≤n≤15時(shí)T_n=|a₁|+|a₂|+…+|a_n|=-（a₁+a₂+…a_n）
當(dāng)n≥6時(shí)T_n=|a₁|+|a₂|+…+|a_n|=-（a₁+a₂+…a₅）+a₆+a₇+…+a_n=-2（a₁+a₂+…+a₅）+a₁+a₂+…+a_n，從而可求

解答：解：（1）由等差數(shù)列的性質(zhì)可得a₂+a₈=a₃+a₇=0，
∵a₃a₇=-16，且d＞0（2分）
∴a₃=-4，a₇=4，4d=a₇-a₃=8
∴d=2
∴a_n=a₃+（n-3）d=-4+2（n-3）=2n-10．…（6分）
（II）當(dāng)1≤n≤5時(shí)，T_n=|a₁|+|a₂|+…+|a_n|=-（a₁+a₂+…a_n）=-

-8+2n-10

2

•n=9n-n2．…（9分）
當(dāng)n≥6時(shí)，T_n=|a₁|+|a₂|+…+|a_n|=-（a₁+a₂+…a₅）+a₆+a₇+…+a_n
=-2（a₁+a₂+…+a₅）+a₁+a₂+…+a_n
=-

-8+0

2

×5+

-8+2n-10

2

•n=n2-9n+40
綜上：T_n=

9n-n2(1≤n≤5) n2-9n+40(n≥6)

．…（13分）

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了等差數(shù)列 的性質(zhì)的應(yīng)用，等差數(shù)列的通項(xiàng)公式a_n=a_m+（n-m）d及d=

an-am

n-m

、等差數(shù)列求和公式的應(yīng)用，屬于綜合性試題