【題目】如圖,AB為⊙O的直徑,F(xiàn)為弦AC的中點(diǎn),連接OF并延長交 于點(diǎn)D,過點(diǎn)D作⊙O的切線,交BA的延長線于點(diǎn)E.
(1)求證:AC∥DE;
(2)連接CD,若OA=AE=a,寫出求四邊形ACDE面積的思路.
【答案】
(1)
證明:∵ED與⊙O相切于D,
∴OD⊥DE,
∵F為弦AC中點(diǎn),
∴OD⊥AC,
∴AC∥DE.
(2)
解:作DM⊥OA于M,連接CD,CO,AD.
首先證明四邊形ACDE是平行四邊形,根據(jù)S平行四邊形ACDE=AEDM,只要求出DM即可.
∵AC∥DE,AE=AO,
∴OF=DF,
∵AF⊥DO,
∴AD=AO,
∴AD=AO=OD,
∴△ADO是等邊三角形,同理△CDO也是等邊三角形,
∴∠CDO=∠DOA=60°,AE=CD=AD=AO=DD=a,
∴AO∥CD,又AE=CD,
∴四邊形ACDE是平行四邊形,易知DM= a,
∴平行四邊形ACDE面積= a2.
【解析】本題考查切線的性質(zhì)、平行四邊形的性質(zhì)、垂徑定理等知識,解題的關(guān)鍵是學(xué)會添加常用輔助線,利用特殊三角形解決問題,屬于中考?碱}型.(1)欲證明AC∥DE,只要證明AC⊥OD,ED⊥OD即可.(2)作DM⊥OA于M,連接CD,CO,AD,首先證明四邊形ACDE是平行四邊形,根據(jù)S平行四邊形ACDE=AEDM,只要求出DM即可.
【考點(diǎn)精析】根據(jù)題目的已知條件,利用平行四邊形的性質(zhì)和垂徑定理的推論的相關(guān)知識可以得到問題的答案,需要掌握平行四邊形的對邊相等且平行;平行四邊形的對角相等,鄰角互補(bǔ);平行四邊形的對角線互相平分;推論1:A、平分弦(不是直徑)的直徑垂直于弦,并且平分弦所對的兩條弧B、弦的垂直平分線經(jīng)過圓心,并且平分弦所對的兩條弧C、平分弦所對的一條弧的直徑,垂直平分弦,并且平分弦所對的另一條弧;推論2 :圓的兩條平行弦所夾的弧相等.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某校準(zhǔn)備組織師生共60人,從南靖乘動車前往廈門參加夏令營活動,動車票價(jià)格如表所示:(教師按成人票價(jià)購買,學(xué)生按學(xué)生票價(jià)購買).
運(yùn)行區(qū)間 | 成人票價(jià)(元/張) | 學(xué)生票價(jià)(元/張) | ||
出發(fā)站 | 終點(diǎn)站 | 一等座 | 二等座 | 二等座 |
南靖 | 廈門 | 26 | 22 | 16 |
若師生均購買二等座票,則共需1020元.
(1)參加活動的教師有人,學(xué)生有人;
(2)由于部分教師需提早前往做準(zhǔn)備工作,這部分教師均購買一等座票,而后續(xù)前往的教師和學(xué)生均購買二等座票.設(shè)提早前往的教師有x人,購買一、二等座票全部費(fèi)用為y元.
①求y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式;
②若購買一、二等座票全部費(fèi)用不多于1032元,則提早前往的教師最多只能多少人?
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】“五一”假期期間,某餐廳對選擇、、三種套餐的顧客進(jìn)行優(yōu)惠。對選擇、套餐的顧客都優(yōu)惠10元,對選擇套餐的顧客優(yōu)惠20元。根據(jù)以往“五一”假期期間100名顧客對選擇、、三種套餐的情況得到下表:
選擇套餐種類 | |||
選擇每種套餐的人數(shù) | 50 | 25 | 25 |
將頻率視為概率.
(I)若有甲、乙、丙三位顧客選擇某種套餐,求三位顧客選擇的套餐至少有兩樣不同的概率;
(II)若用隨機(jī)變量表示兩位顧客所得優(yōu)惠金額的綜合,求的分布列和期望。
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在四邊形ABCD中,∠ABC=90°,AC=AD,M,N分別為AC,AD的中點(diǎn),連接BM,MN,BN.
(1)求證:BM=MN;
(2)∠BAD=60°,AC平分∠BAD,AC=2,求BN的長.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知等比數(shù)列是遞增數(shù)列,其前項(xiàng)和為,且.
(1)求數(shù)列的通項(xiàng)公式;
(2)設(shè) ,求數(shù)列 的前項(xiàng)和.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】在平面直角坐標(biāo)系xOy中,點(diǎn)P的坐標(biāo)為(x1 , y1),點(diǎn)Q的坐標(biāo)為(x2 , y2),且x1≠x2 , y1≠y2 , 若P,Q為某個矩形的兩個頂點(diǎn),且該矩形的邊均與某條坐標(biāo)軸垂直,則稱該矩形為點(diǎn)P,Q的“相關(guān)矩形”,如圖為點(diǎn)P,Q的“相關(guān)矩形”示意圖.
(1)已知點(diǎn)A的坐標(biāo)為(1,0),
①若點(diǎn)B的坐標(biāo)為(3,1),求點(diǎn)A,B的“相關(guān)矩形”的面積;
②點(diǎn)C在直線x=3上,若點(diǎn)A,C的“相關(guān)矩形”為正方形,求直線AC的表達(dá)式;
(2)⊙O的半徑為 ,點(diǎn)M的坐標(biāo)為(m,3),若在⊙O上存在一點(diǎn)N,使得點(diǎn)M,N的“相關(guān)矩形”為正方形,求m的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】△ABC中,角A,B,C所對邊分別為a,b,c,a=2,B=45°,①當(dāng)b= 時,三角形有個解;②若三角形有兩解,則b的取值范圍是 .
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】【2015高考福建文數(shù)】全網(wǎng)傳播的融合指數(shù)是衡量電視媒體在中國網(wǎng)民中影響了的綜合指標(biāo).根據(jù)相關(guān)報(bào)道提供的全網(wǎng)傳播2015年某全國性大型活動的“省級衛(wèi)視新聞臺”融合指數(shù)的數(shù)據(jù),對名列前20名的“省級衛(wèi)視新聞臺”的融合指數(shù)進(jìn)行分組統(tǒng)計(jì),結(jié)果如表所示.
組號 | 分組 | 頻數(shù) |
1 |
| 2 |
2 |
| 8 |
3 |
| 7 |
4 |
| 3 |
(Ⅰ)現(xiàn)從融合指數(shù)在和內(nèi)的“省級衛(wèi)視新聞臺”中隨機(jī)抽取2家進(jìn)行調(diào)研,求至少有1家的融合指數(shù)在的概率;
(Ⅱ)根據(jù)分組統(tǒng)計(jì)表求這20家“省級衛(wèi)視新聞臺”的融合指數(shù)的平均數(shù).
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