【題目】給定下列命題:①在中,若則是鈍角三角形；②在中， ，，若，則是直角三角形；③若是的兩個(gè)內(nèi)角，且，則；④若分別是的三個(gè)內(nèi)角所對(duì)邊的長(zhǎng)，且，則一定是鈍角三角形.其中真命題的序號(hào)是__________.

【答案】②③④

【解析】

根據(jù)向量夾角公式，判定①；根據(jù)向量的線性運(yùn)算，以及向量模的計(jì)算公式，判定②；根據(jù)正弦定理，判定③；根據(jù)余弦定理判定④.

①在中,若，則，即，所以角為銳角，不能判定是鈍角三角形；故①錯(cuò)；

②在中， ，，則，

又， 所以，即，因此，

所以，即角為直角，因此是直角三角形；故②正確；

③若是的兩個(gè)內(nèi)角，且，根據(jù)大角對(duì)大邊的原則，可得，再由正弦定理可得；故③正確；

④若分別是的三個(gè)內(nèi)角所對(duì)邊的長(zhǎng)，且，

由余弦定理得：，即角為鈍角，因此一定是鈍角三角形；故④正確.

故答案為：②③④.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】關(guān)于函數(shù),有下列結(jié)論:

①的定義域?yàn)?/span>(-1, 1); ②的值域?yàn)?/span>(, );

③的圖象關(guān)于原點(diǎn)成中心對(duì)稱; ④在其定義域上是減函數(shù);

⑤對(duì)的定義城中任意都有.

其中正確的結(jié)論序號(hào)為__________.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知向量＝(－2,1)，＝(x，y)．

(1)若x，y分別表示將一枚質(zhì)地均勻的正方體骰子(六個(gè)面的點(diǎn)數(shù)分別為1,2,3,4,5,6)先后拋擲兩次時(shí)第一次、第二次出現(xiàn)的點(diǎn)數(shù)，求滿足的概率；

(2)若x，y在區(qū)間[1,6]內(nèi)取值，求滿足的概率.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知圓，點(diǎn)坐標(biāo)為．

（1）如圖1，斜率存在且過(guò)點(diǎn)的直線與圓交于兩點(diǎn)．①若，求直線的斜率；②若，求直線的斜率．

（2）如圖2，為圓上兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)，且滿足，為中點(diǎn)，求的最小值．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知拋物線C：y2＝2px(p＞0)的焦點(diǎn)為F(1，0)，拋物線E：x2＝2py的焦點(diǎn)為M.

(1)若過(guò)點(diǎn)M的直線l與拋物線C有且只有一個(gè)交點(diǎn)，求直線l的方程；

(2)若直線MF與拋物線C交于A，B兩點(diǎn)，求△OAB的面積．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】橢圓： 的離心率為，過(guò)其右焦點(diǎn)與長(zhǎng)軸垂直的直線與橢圓在第一象限相交于點(diǎn)， .

（1）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；

（2）設(shè)橢圓的左頂點(diǎn)為，右頂點(diǎn)為，點(diǎn)是橢圓上的動(dòng)點(diǎn)，且點(diǎn)與點(diǎn)， 不重合，直線與直線相交于點(diǎn)，直線與直線相交于點(diǎn)，求證：以線段為直徑的圓恒過(guò)定點(diǎn).

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】我國(guó)古代數(shù)學(xué)名著《算法統(tǒng)宗》中有如下問(wèn)題：“遠(yuǎn)望巍巍塔七層，紅光點(diǎn)點(diǎn)倍加增，共燈三百八十一，請(qǐng)問(wèn)尖頭幾盞燈？”意思是：一座7層塔共掛了381盞燈，且相鄰兩層中的下一層燈數(shù)是上一層燈數(shù)的2倍，則塔的頂層共有燈（ ）

A. 1盞 B. 3盞 C. 5盞 D. 9盞

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知定義在上的函數(shù)是奇函數(shù)，且滿足， ，數(shù)列滿足且（），則__________．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】若函數(shù)滿足下列條件：在定義域內(nèi)存在，使得成立，則稱函數(shù)具有性質(zhì)；反之，若不存在，則稱函數(shù)不具有性質(zhì).

（1）已知函數(shù)具有性質(zhì)，求出對(duì)應(yīng)的的值；

（2）證明：函數(shù)一定不具有性質(zhì)；

（3）下列三個(gè)函數(shù)：，，，哪些恒具有性質(zhì)，并說(shuō)明理由

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案