如圖,正三棱柱的底面邊長的3,側棱AA1=D是CB延長線上一點,且BD=BC.
(Ⅰ)求證:直線BC1//平面AB1D;
(Ⅱ)求二面角B1—AD—B的大。
(Ⅲ)求三棱錐C1—ABB1的體積.
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[來源:學|科|網]
如圖,正三棱柱ABC—A1B1C1的底面邊長的3,側棱AA1=D是CB延長線上一點,且BD=BC.
(Ⅰ)證明:CD//C1B1,又BD=BC=B1C1, ∴ 四邊形BDB1C1是平行四邊形, ∴BC1//DB1.
又DB1平面AB1D,BC1平面AB1D,∴直線BC1//平面AB1D. 5分
(Ⅱ)解:過B作BE⊥AD于E,連結EB1, ∵B1B⊥平面ABD,∴B1E⊥AD ,
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∴∠B1EB是二面角B1—AD—B的平面角, ∵BD=BC=AB, ∴E是AD的中點,
在Rt△B1BE中,∴∠B1EB=60°。即二面角B1—AD—B的大小為60° 10分[來源:Z.xx.k.Com]
(Ⅲ)解法一:過A作AF⊥BC于F,∵B1B⊥平面ABC,∴平面ABC⊥平面BB1C1C,
∴AF⊥平面BB1C1C,且AF=
即三棱錐C1—ABB1的體積為
解法二:在三棱柱ABC—A1B1C1中,
即為三棱錐C1—ABB1的體
16分
科目:高中數學 來源: 題型:
(08年濰坊市六模) (12分)如圖,正三棱柱的底面邊長為a,點M在邊BC上,△是以點M為直角頂點的等腰直角三角形.
。1)求證點M為邊BC的中點;
。2)求點C到平面的距離;
。3)求二面角的大小.
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科目:高中數學 來源: 題型:
如圖,正三棱柱的底面邊長為,側棱長為,點在棱上.
(1) 若,求證:直線平面;
(2)是否存在點, 使平面⊥平面,若存在,請確定點的位置,若不存在,請說明理由;
(3)請指出點的位置,使二面角平面角的大小為.
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科目:高中數學 來源:2010-2011年甘肅省蘭州一中高二第二學期期中考試數學 題型:解答題
(本小題8分)如圖,正三棱柱的底面邊長為,側棱,
是延長線上一點,且
(1)求證:直線平面;
(2)求二面角的大小.
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科目:高中數學 來源:2010-2011年甘肅省高二第二學期期中考試數學 題型:解答題
(本小題8分)如圖,正三棱柱的底面邊長為,側棱,
是延長線上一點,且
(1)求證:直線平面;
(2)求二面角的大小.
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