Question

18．已知正整數(shù)m的3次冪有如下分解規(guī)律：1³=1；2³=3+5；3³=7+9+11；        4³=13+15+17+19；…若m³（m∈N₊）的分解中最小的數(shù)為91，則m的值為10．

Answer 1

分析 由題意知，n的三次方就是n個連續(xù)奇數(shù)相加，且從2開始，這些三次方的分解正好是從奇數(shù)3開始連續(xù)出現(xiàn)，由此規(guī)律即可建立m³（m∈N^*）的分解方法，從而求出m的值．

解答 解：由題意，從2³到m³，正好用去從3開始的連續(xù)奇數(shù)共2+3+4+…+m=$\frac{（m+2）（m-1）}{2}$個，
91是從3開始的第45個奇數(shù)
當m=9時，從2³到9³，用去從3開始的連續(xù)奇數(shù)共$\frac{（9+2）（9-1）}{2}$=44個
當m=10時，從2³到10³，用去從3開始的連續(xù)奇數(shù)共$\frac{（10+2）（10-1）}{2}$=54個．
故m=10．
故答案為：10

點評 本題考查歸納推理，求解的關(guān)鍵是根據(jù)歸納推理的原理歸納出結(jié)論，其中分析出分解式中項數(shù)及每個式子中各數(shù)據(jù)之間的變化規(guī)律是解答的關(guān)鍵．