Question

【題目】在平面直角坐標系xOy中，將橢圓上每一點的橫坐標保持不變，縱坐標變?yōu)樵瓉淼囊话�，得曲線C，以坐標原點為極點，x軸正半軸為極軸建立極坐標系，直線l的極坐標方程為．

寫出曲線C的普通方程和直線l的直角坐標方程；

已知點且直線l與曲線C交于A、B兩點，求的值．

Answer 1

【答案】（1），；（2）

【解析】

設為橢圓上的點，在已知變換下變?yōu)?/span>C上點，依題意，得由此能求出曲線C的普通方程；由直線l的極坐標方程，能求出直線l的直角坐標方程；

求出直線l的參數方程并代入，得：，結合，求解即可。

將橢圓上每一點的橫坐標保持不變，縱坐標變?yōu)樵瓉淼囊话耄�得曲線C，

設為橢圓上的點，在已知變換下變?yōu)?/span>C上點，

依題意，得．

由，得，

曲線C的普通方程為．

直線l的極坐標方程為．

直線l的直角坐標方程為．

點且直線l與曲線C交于A、B兩點，在直線l上，

把直線l的參數方程代入，得：，

則，．

．