已知f(x)=
(x-2)2
x
+m-6為定義域上的奇函數(shù)（其中m為常數(shù)），
（Ⅰ）試求出實數(shù)m的值和f（x）解析式；
（Ⅱ）若函數(shù)g（x）=2ax-22（其中a＞0，a≠1）在[-2，2]上的最大值為m，試求實數(shù)a的值．
（Ⅰ）函數(shù)f（x）的定義域為{x∈R|x≠0}，
且f(x)=
x2-4x+4
x
+m-6=x+
4
x
+m-10
對任意x∈{x∈R|x≠0}，由奇函數(shù)性質(zhì)，有f（-x）+f（x）=0恒成立
所以，(-x+
4
-x
+m-10)+x+
4
x
+m-10=0即2m-20=0恒成立，
∴m=10，f(x)=x+
4
x

（Ⅱ）函數(shù)g（x）=2ax-22（其中a＞0，a≠1）在[-2，2]上的最大值為10，
當(dāng)a＞1時，ax為R上單調(diào)遞增函數(shù)，g（x）=2ax-22在[-2，2]上單調(diào)遞增，g（x）最大=g（2）=10
即：2a2-22=10，即a2=16，從而，a=4
當(dāng)0＜a＜1時，ax為R上單調(diào)遞減函數(shù)，g（x）=2ax-22在[-2，2]上單調(diào)遞減，g（x）最大=g（-2）=10
即：2a-2-22=10，即a-2=16，從而，a=
1
4

綜上，實數(shù)a的值為4或
1
4
．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知f(x)=x+
bx
-3， x∈[1，2]
（1） b=2時，求f（x）的值域；
（2） b≥2時，f（x）的最大值為M，最小值為m，且滿足：M-m≥4，求b的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知f(x)=sin(x+
π
2
)，g(x)=cos(x-
π
2
)，則下列結(jié)論中正確的是（　�。�
A、函數(shù)y=f（x）•g（x）的最大值為1
B、函數(shù)y=f（x）•g（x）的對稱中心是(
kπ
2
+
π
4
，0)，k∈Z
C、當(dāng)x∈[-
π
2
，
π
2
]時，函數(shù)y=f（x）•g（x）單調(diào)遞增
D、將f（x）的圖象向右平移
π
2
單位后得g（x）的圖象

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知f(x)=
x+1，x∈[-1，0)
x2+1，x∈[0，1]
，則下列函數(shù)的圖象錯誤的是（　�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知f（x）是定義在R上的奇函數(shù)，當(dāng)x≥0時，f（x）=x2-kx3．（k≥0）
（Ⅰ）求g（x）的解析式；
（Ⅱ）討論函數(shù)f（x）在區(qū)間（-∞，0）上的單調(diào)性；
（Ⅲ）若數(shù)學(xué)公式，設(shè)g（x）是函數(shù)f（x）在區(qū)間[0，+∞）上的導(dǎo)函數(shù)，問是否存在實數(shù)a，滿足a＞1并且使g（x）在區(qū)間數(shù)學(xué)公式上的值域為數(shù)學(xué)公式，若存在，求出a的值；若不存在，請說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2011年高三數(shù)學(xué)第一輪基礎(chǔ)知識訓(xùn)練（20）（解析版） 題型：解答題

已知f（x）是定義在R上的奇函數(shù)，當(dāng)x≥0時，f（x）=x2-kx3．（k≥0）
（Ⅰ）求g（x）的解析式；
（Ⅱ）討論函數(shù)f（x）在區(qū)間（-∞，0）上的單調(diào)性；
（Ⅲ）若，設(shè)g（x）是函數(shù)f（x）在區(qū)間[0，+∞）上的導(dǎo)函數(shù)，問是否存在實數(shù)a，滿足a＞1并且使g（x）在區(qū)間上的值域為，若存在，求出a的值；若不存在，請說明理由．

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