Question

【題目】

已知等差數(shù)列， .

（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；

（2）記數(shù)列的前項(xiàng)和為，求；

（3）是否存在正整數(shù)，使得仍為數(shù)列中的項(xiàng)，若存在，求出所有滿足的正整數(shù)的值；若不存在，說(shuō)明理由.

Answer 1

【答案】(1) .

(2) .

(3) 存在，滿足條件的正整數(shù)

【解析】分析：（1）由題意，數(shù)列為等差數(shù)列，求得公差，即可求解數(shù)列的通項(xiàng)公式；

（2）由（1）知，得到，進(jìn)而可求解；

（3）由題意得，令，則，因?yàn)楣?/span>為8的約數(shù)，的可能取值為，分類(lèi)討論即可求解的值.

詳解：（1）因?yàn)閿?shù)列為等差數(shù)列，

所以 即

公差=，所以

（2）由（1）知，當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，

，

設(shè)數(shù)列的前項(xiàng)和為，

當(dāng)時(shí)，

（3）

令（其中且是奇數(shù)），則

故為8的約數(shù)，又是奇數(shù)，的可能取值為

當(dāng)時(shí)，是數(shù)列中的第5項(xiàng)；

當(dāng)時(shí)，不是數(shù)列中的項(xiàng).

所以存在，滿足條件的正整數(shù)