Question

某企業(yè)生產(chǎn)甲、乙兩種產(chǎn)品，已知生產(chǎn)每噸甲產(chǎn)品要用3t原料A，2t天然氣B；生產(chǎn)每噸乙產(chǎn)品要用1t原料A，3t天然氣B，銷售每噸甲產(chǎn)品可獲得利潤5萬元，銷售每噸乙產(chǎn)品可獲得利潤3萬元．若該企業(yè)在一個生產(chǎn)周期內(nèi)消耗的原料A不超過13t，B不超過18t，則該企業(yè)可獲得最大利潤為

27

萬元．

Answer 1

分析：設(shè)出甲乙產(chǎn)品生產(chǎn)的噸數(shù)，列出線性約束條件，作出可行域，由線性規(guī)劃知識求最值．

解答：解：設(shè)生產(chǎn)甲產(chǎn)品x噸，生產(chǎn)乙產(chǎn)品y噸，
則有

x＞0 y＞0 3x+y≤13 2x+3y≤18

，
該企業(yè)可獲得利潤z=5x+3y，
如圖作出可行域，
由z=5x+3y，知y=-

5

3

x+

z

3

，
作出直線系y=-

5

3

x+

z

3

，
當直線經(jīng)過可行域上的點M時，
縱截距達到最大，即z達到最大，
由

3x+y=13 2x+3y=18

，解得：

x=3 y=4

，
此時，z_max=5×3+3×4=27，
∴當甲產(chǎn)品生產(chǎn)3噸，乙產(chǎn)品生產(chǎn)4噸時，
企業(yè)獲得最大利潤，最大利潤為27萬元．

點評：本題考查了函數(shù)模型的選擇及應(yīng)用，考查了線性規(guī)劃知識，是中檔題．