Question

設(shè)z∈C，解方程z-2|z|=-7+4i．

Answer 1

分析：設(shè)z=x+yi（x，y∈R）代入方程，由實部和虛部相等列出方程組，求出方程組的解驗證后，再求出復(fù)數(shù)．

解答：解：設(shè)z=x+yi（x，y∈R），依題意有x+yi-2

x2+y2

=-7+4i，
由復(fù)數(shù)相等的定義得，

x-2 x2+y2 =-7 y=4.

，解得y=4，且x-2

x2+16

=-7①．
解方程①并經(jīng)檢驗得x₁=3，x₂=

5

3

．
∴z₁=3+4i，z₂=

5

3

+4i．

點評：本小題主要考查復(fù)數(shù)相等的條件及解方程的知識，考查了計算能力．