Question

如果函數(shù)f（x）=lnx+x-3的零點所在的區(qū)間是（n，n+1），則正整數(shù)n=

 

．

Answer 1

考點：函數(shù)零點的判定定理

專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用

分析：根據(jù)對數(shù)函數(shù)單調(diào)性和函數(shù)單調(diào)性的運算法則，可得f（x）=lnx+x-3在（0，+∞）上是增函數(shù)，再通過計算f（1）、f（2）、f（3）的值，發(fā)現(xiàn)f（2）•f（3）＜0，即可得到零點所在區(qū)間．

解答： 解：∵f（x）=lnx+x-3在（0，+∞）上是增函數(shù)
f（1）=-2＜0，f（2）=ln2-1＜0，f（3）=ln3＞0
∴f（2）•f（3）＜0，根據(jù)零點存在性定理，可得函數(shù)f（x）=lnx+x-3的零點所在區(qū)間為（2，3），
∴n=2．
故答案為2．

點評：本題給出含有對數(shù)的函數(shù)，求它的零點所在的區(qū)間，著重考查了基本初等函數(shù)的單調(diào)性和函數(shù)零點存在性定理等知識，屬于基礎(chǔ)題．