給出下列四個命題：
①有兩個面平行，其余各面都是平行四邊形的幾何體是棱柱；
②有兩側(cè)面與底面垂直的棱柱是直棱柱；
③過斜棱柱的側(cè)棱作棱柱的截面，所得圖形不可能是矩形；
④所有側(cè)面都是全等的矩形的四棱柱一定是正四棱柱．
其中正確的命題的個數(shù)為（ ）個．
A．0
B．1
C．2
D．3
【答案】分析：①有兩個面平行，其余各面都是平行四邊形的幾何體是棱柱，可用兩個棱柱疊加來說明此命題不成立；
②有兩側(cè)面與底面垂直的棱柱是直棱柱，可有斜棱柱來說明此命題不成立；
③過斜棱柱的側(cè)棱作棱柱的截面，所得圖形不可能是矩形，由其幾何特征可得此命題成立；
④所有側(cè)面都是全等的矩形的四棱柱一定是正四棱柱用底面不是正方形的直棱柱說明此命題不成立，
解答：解：①有兩個面平行，其余各面都是平行四邊形的幾何體是棱柱，此命題不成立，可將兩個底面全等的兩個棱柱疊加，所得的幾何體符合條件但不是棱柱；
②有兩側(cè)面與底面垂直的棱柱是直棱柱，在斜棱柱中存在兩個底面垂直于底面的情況故命題不成立；
③過斜棱柱的側(cè)棱作棱柱的截面，所得圖形不可能是矩形，此命題正確，若否必有此側(cè)棱垂直于底面；
④所有側(cè)面都是全等的矩形的四棱柱一定是正四棱柱，此命題不正確，因?yàn)閮傻酌娌灰欢ㄊ钦叫危?br />綜上③正確
故選B
點(diǎn)評：本題考查棱柱的結(jié)構(gòu)特征，解題的關(guān)鍵是理解棱柱的定義及其幾何特征，空間想像能力對正確解本題很重要
練習(xí)冊系列答案
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

12、已知a、b是兩條不重合的直線，α、β、γ是三個兩兩不重合的平面，給出下列四個命題：
①若a⊥α，a⊥β，則α∥β；
②若α⊥γ，β⊥γ，則α∥β；
③若α∥β，a?α，b?β，則a∥b；
④若α∥β，α∩γ=a，β∩γ=b，則a∥b．
其中正確命題的序號有
①④
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

給出下列四個命題：
①函數(shù)y=
1
x
的單調(diào)減區(qū)間是（-∞，0）∪（0，+∞）；
②函數(shù)y=x2-4x+6，當(dāng)x∈[1，4]時，函數(shù)的值域?yàn)閇3，6]；
③函數(shù)y=3（x-1）2的圖象可由y=3x2的圖象向右平移1個單位得到；
④若函數(shù)f（x）的定義域?yàn)閇0，2]，則函數(shù)f（2x）的定義域?yàn)閇0，1]；
⑤若A={s|s=x2+1}，B={y|x=
y-1
}，則A∩B=A．
其中正確命題的序號是
③④⑤
③④⑤
．（填上所有正確命題的序號）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

將邊長為2，銳角為60°的菱形ABCD沿較短對角線BD折成二面角A-BD-C，點(diǎn)E，F(xiàn)分別為AC，BD的中點(diǎn)，給出下列四個命題：
①EF∥AB；②直線EF是異面直線AC與BD的公垂線；③當(dāng)二面角A-BD-C是直二面角時，AC與BD間的距離為
6
2
；④AC垂直于截面BDE．
其中正確的是
②③④
②③④
（將正確命題的序號全填上）．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

給出下列四個命題，其中正確的命題的個數(shù)為（　�。�
①命題“?x0∈R，2x0≤0”的否定是“?x∈R，2x＞0”；
②log2sin
π
12
+log2cos
π
12
=-2；
③函數(shù)y=tan
x
2
的對稱中心為（kπ，0），k∈Z；
④[cos（3-2x）]′=-2sin（3-2x）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

給出下列四個命題：
①函數(shù)y=ax（a＞0且a≠1）與函數(shù)y=logaax（a＞0且a≠1）的定義域相同；
②函數(shù)y=x3與y=3x的值域相同；
③函數(shù)y=
1
2
+
1
2x-1
與y=
(1+2x)2
x•2x
都是奇函數(shù)；
④函數(shù)y=（x-1）2與y=2x-1在區(qū)間[0，+∞）上都是增函數(shù)，其中正確命題的序號是（　�。�

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