Question

（2012•浙江模擬）設(shè)△ABC的三內(nèi)角A、B、C的對邊長分別為a、b、c，已知a、b、c成等比數(shù)列，且sinAsinC=

3

4

．
（Ⅰ）求角B的大�。�
（Ⅱ）若x∈[0，π），求函數(shù)f（x）=sin（x-B）+sinx的值域．

Answer 1

分析：（Ⅰ）根據(jù)a、b、c成等比數(shù)列，可得b²=ac，由正弦定理得sin²B=sinAsinC，利用sinAsinC=

3

4

，可得sin2B=

3

4

，根據(jù)b不是△ABC的最大邊，即可求角B的大�。�
（Ⅱ）先化簡函數(shù)，再根據(jù)x∈[0，π），可得-

π

6

≤x-

π

6

＜

5π

6

，從而可得sin(x-

π

6

)∈[-

1

2

，1]，故可求函數(shù)f（x）的值域．

解答：解：（Ⅰ）因?yàn)閍、b、c成等比數(shù)列，所以b²=ac，所以由正弦定理得sin²B=sinAsinC．
又sinAsinC=

3

4

，所以sin2B=

3

4

．
因?yàn)閟inB＞0，則sinB=

3

2

．
因?yàn)锽∈（0，π），所以B=

π

3

或

2π

3

．
又b²=ac，則b≤a或b≤c，即b不是△ABC的最大邊，故B=

π

3

．…（6分）
（Ⅱ）因?yàn)?span id="uyjasdc" class="MathJye">B=

π

3

，則f(x)=sin(x-

π

3

)+sinx=sinxcos

π

3

-cosxsin

π

3

+sinx
=

3

2

sinx-

3

2

cosx=

3

sin(x-

π

6

)．…（10分）
∵x∈[0，π），∴-

π

6

≤x-

π

6

＜

5π

6

，∴sin(x-

π

6

)∈[-

1

2

，1]．
故函數(shù)f（x）的值域是[-

3

2

，

3

]．…（14分）

點(diǎn)評：本題考查三角函數(shù)的化簡，考查正弦定理的運(yùn)用，考查三角函數(shù)的性質(zhì)，正確化簡函數(shù)是關(guān)鍵．