已知曲線C：y=
1
x
(x＞0)及兩點(diǎn)A1（x1，0）和A2（x2，0），其中x2＞x1＞0．過A1，A2分別作x軸的垂線，交曲線C于B1，B2兩點(diǎn)，直線B1B2與x軸交于點(diǎn)A3（x3，0），那么（　　）
A、x1， 
x3
2
， x2成等差數(shù)列
B、x1， 
x3
2
， x2成等比數(shù)列
C、x1，x3，x2成等差數(shù)列
D、x1，x3，x2成等比數(shù)列
分析：先求出B1，B2兩點(diǎn)的坐標(biāo)，進(jìn)而得到直線B1B2的方程，再令y=0求出x3，即可得出結(jié)論．
解答：解：由題得：B1(x1， 
1
x1
），B2（x2，
1
x2
）．
∴直線B1B2的方程為：y-
1
x1
=
1
x2
-
1
x1
x2-x1
（x-x1）?y-
1
x1
=-
1
x1x2
（x-x1）．
令y=0?x=x1+x2，即x3=x1+x2，
故選  A．
點(diǎn)評：本題主要考查直線方程的求法，點(diǎn)的坐標(biāo)的求法以及等差關(guān)系的確定問題，是對基礎(chǔ)知識的考查，屬于基礎(chǔ)題目．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖，已知曲線C：y=
1
x
，Cn：y=
1
x+2-n
(n∈N*)．從C上的點(diǎn)Qn（xn，yn）作x軸的垂線，交Cn于點(diǎn)Pn，再從Pn作y軸的垂線，交C于點(diǎn)Qn+1（xn+1，yn+1）．設(shè)x1=1，an=xn+1-xn，bn=yn-yn+1．
（I）求a1，a2，a3的值；
（II）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；
（III）設(shè)△PiQiQi+1（i∈N*）和面積為Si，記f(n)=
n
i=1
Si，求證f(n)＜
1
6
.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

加試題：已知曲線C：y=
1
x
(x＞0)，過P1（1，0）作y軸的平行線交曲線C于Q1，過Q1作曲線C的切線與x軸交于P2，過P2作與y軸平行的直線交曲線C于Q2，照此下去，得到點(diǎn)列P1，P2，…，和Q1，Q2，…，設(shè)|
PnQn
|=an，
2
|
QnQn+1
|=bn(n∈N*)．
（1）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；
（2）求證：b1+b2+…+bn＞2n-2-n；
（3）求證：曲線C與它在點(diǎn)Qn處的切線，以及直線Pn+1Qn+1所圍成的平面圖形的面積與正整數(shù)n的值無關(guān)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，已知曲線C：y=
1
x
在點(diǎn)P（1，1）處的切線與x軸交于點(diǎn)Q1，過點(diǎn)Q1作x軸的垂線交曲線C于點(diǎn)P1，曲線C在點(diǎn)P1處的切線與x軸交于點(diǎn)Q2，過點(diǎn)Q2作x軸的垂線交曲線C于點(diǎn)P2，…，依次得到一系列點(diǎn)P1、P2、…、Pn，設(shè)點(diǎn)Pn的坐標(biāo)為（xn，yn）（n∈N*）．
（Ⅰ）求數(shù)列{xn}的通項(xiàng)公式；
（Ⅱ）求三角形OPnPn+1的面積S△OPnPn+1
（Ⅲ）設(shè)直線OPn的斜率為kn，求數(shù)列{nkn}的前n項(xiàng)和Sn，并證明Sn＜
4
9
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2006•南京二模）如圖，已知曲線C：y=
1
x
，Cn：y=
1
x+2-n
(n∈N*)．從C上的點(diǎn)Qn（xn，yn）作x軸的垂線，交Cn于點(diǎn)Pn，再從點(diǎn)Pn作y軸的垂線，交C于點(diǎn)Qn+1（xn+1，yn+1），設(shè)x1=1，an=xn+1-xn，bn=yn-yn+1．
（Ⅰ）求Q1，Q2的坐標(biāo)；
（Ⅱ）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；
（Ⅲ）記數(shù)列{an•bn}的前n項(xiàng)和為Sn，求證：Sn＜
1
3
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知曲線C：y=
1
x
的一條切線l與兩坐標(biāo)軸交于A，B兩點(diǎn)，則線段AB長度的最小值為
 
．

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同步練習(xí)冊答案