如圖，正三棱柱ABC-的底面邊長為3，側(cè)棱，D是CB延長線上一點，且BD=BC．

（1）求證：直線BC1∥平面AB1D；

（2）求二面角B1-AD-B的大�。�

（3）求三棱錐C1-ABB1的體積．

答案：
解析：

（1）證明：CD∥C1B1，又BD=BC=B1C1，∴ 四邊形BDB1C1是平行四邊形，∴ BC1∥DB1，又DB1Ì平面AB1D，BC1Ë平面AB1D，∴ 直線BC1∥平面AB1D．

（2）解：  過B作BE^AD于E，連結(jié)EB1，∵ B1B^平面ABD，∴ B1E^AD，∴ ÐB1EB是二面角B1-AD-B的平面角，∵ BD=BC=AB，∴ E是AD的中點，BE=．在RtDB1BE中，．∴ ÐEB=60°

（3）解法一：過A作AF^BC于F，∵ B1B^平面ABC，∴ 平面ABC^平面BB1C1C，

∴ AF^平面 ，且，∴

．即三棱錐-的體積為．

解法二：在三棱柱中，∵ ∴

即三棱錐 的體積為．


提示：

本小題主要考查直線與平面的位置關(guān)系，正棱柱的性質(zhì)，棱錐的體積等基本知識，考查空間想象能力和邏輯推理能力．


練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖，正三棱柱ABC-A1B1C1各棱長都等于a，E是BB1的中點．
（1）求直線C1B與平面A1ABB1所成角的正弦值；
（2）求證：平面AEC1⊥平面ACC1A1；
（3）求點C1到平面AEC的距離．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖，正三棱柱ABC-A1B1C1的各棱長都2，E，F(xiàn)分別是AB，A1C1的中點，則EF的長是（　�。�
A、2
B、
3
C、
5
D、
7

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，正三棱柱ABC-A1B1C1的所有棱長都為2，D為CC1中點．
（Ⅰ）求證：AB1⊥平面A1BD；
（Ⅱ）求二面角A-A1D-B的正弦值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2013•鄭州二模）如圖，正三棱柱ABC-A1B1C1的所有棱長都為2，D為CC1中點．
（Ⅰ）求證：AB1⊥面A1BD；
（Ⅱ）設(shè)點O為AB1上的動點，當OD∥平面ABC時，求
AOOB1
的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖，正三棱柱ABC-A1B1C1中（注：底面為正三角形且側(cè)棱與底面垂直），BC=CC1=2，P，Q分別為BB1，CC1的中點．
（Ⅰ）求多面體ABC-A1PC1的體積；
（Ⅱ）求A1Q與BC1所成角的大�。�

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