Question

已知函數(shù)y=f（x）是定義在R上的奇函數(shù)，函數(shù)y=f（x-1）是定義在R上的偶函數(shù)，則f（2012）=

 

．

Answer 1

考點：函數(shù)奇偶性的性質(zhì)

專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用

分析：根據(jù)函數(shù)奇偶性的性質(zhì)進(jìn)行條件轉(zhuǎn)化即可得到結(jié)論．

解答： 解：∵y=f（x-1）是定義在R上的偶函數(shù)，
∴f（-x-1）=f（x-1），
∵函數(shù)y=f（x）是定義在R上的奇函數(shù)，
∴f（-x-1）=f（x-1）=-f（x+1），f（0）=0，
即f（x）=-f（x+2），f（x+2）=-f（x），
則f（x+4）=-f（x+2）=f（x），
則f（x）的周期是4，
則f（2012）=f（0）=0，
故答案為：0

點評：本題主要考查函數(shù)值的計算，根據(jù)函數(shù)奇偶性的性質(zhì)推出函數(shù)f（x）是周期為4的周期函數(shù)是解決本題的關(guān)鍵．