已知正三棱柱ABC-A′B′C′的正視圖和側(cè)視圖如圖所示.設(shè)△ABC,△A′B′C′的中心分別是O、O′,現(xiàn)將此三棱柱繞直線OO′旋轉(zhuǎn)(包括逆時(shí)針方向和順時(shí)針方向),射線OA旋轉(zhuǎn)所成的角為x弧度(x可以取到任意一個(gè)實(shí)數(shù)),對應(yīng)的俯視圖的面積記為S(x),則函數(shù)S(x)的最大值和最小正周期分別是( 。
分析:由題意可判斷出俯視圖的圖形的形狀是矩形,推出在旋轉(zhuǎn)過程中底面正三角形的邊在俯視圖中為矩形的邊長時(shí),俯視圖的面積最大,即可求解結(jié)果.
解答:解:由題意可知,正三棱柱的底面三角形的高為
3
,正三角形的邊長為2,
俯視圖是矩形,當(dāng)此三棱柱繞直線OO′旋轉(zhuǎn),在旋轉(zhuǎn)過程中對應(yīng)的俯視圖,底面正三角形的邊在俯視圖中為矩形的邊長時(shí),俯視圖的面積最大,令俯視圖的面積為S,則S的最大值為:2×4=8.
因?yàn)檎切蔚膬?nèi)角均為60°,所以函數(shù)S(x)的最小正周期為
π
3

故選C
點(diǎn)評:本題考查三視圖與直觀圖的關(guān)系,解題的關(guān)鍵是判斷俯視圖的圖形的形狀,推出最大值時(shí)的位置,屬基礎(chǔ)題.
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

精英家教網(wǎng)如圖,已知正三棱柱ABC-A1B1C1的底面邊長為1,高為h(h>2),動(dòng)點(diǎn)M在側(cè)棱BB1上移動(dòng).設(shè)AM與側(cè)面BB1C1C所成的角為θ.
(1)當(dāng)θ∈[
π
6
,
π
4
]
時(shí),求點(diǎn)M到平面ABC的距離的取值范圍;
(2)當(dāng)θ=
π
6
時(shí),求向量
AM
BC
夾角的大。

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

已知正三棱柱ABC-A1B1C1的每條棱長均為a,M為棱A1C1上的動(dòng)點(diǎn).
(1)當(dāng)M在何處時(shí),BC1∥平面MB1A,并證明之;
(2)在(1)下,求平面MB1A與平面ABC所成的二面角的大。
(3)求B-AB1M體積的最大值.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

已知正三棱柱ABC-A1B1C1,底面邊長為8,對角線B1C=10,
(1)若D為AC的中點(diǎn),求證:AB1∥平面C1BD;
(2)若CD=2AD,BP=λPB1,當(dāng)λ為何值時(shí),AP∥平面C1BD;
(3)在(1)的條件下,求直線AB1到平面C1BD的距離.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

精英家教網(wǎng)如圖,已知正三棱柱ABC-A1B1C1中,D是BC的中點(diǎn),AA1=AB=1.
(1)求證:平面AB1D⊥平面B1BCC1;
(2)求證:A1C∥平面AB1D;
(3)求二面角B-AB1-D的正切值.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

(2009•湖北模擬)如圖,已知正三棱柱ABC-A1B1C1各棱長都為a,P為棱A1B上的動(dòng)點(diǎn).
(Ⅰ)試確定A1P:PB的值,使得PC⊥AB;
(Ⅱ)若A1P:PB=2:3,求二面角P-AC-B的大;
(Ⅲ)在(Ⅱ)的條件下,求點(diǎn)C1到面PAC的距離.

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