已知中心在原點，焦點在坐標軸上的雙曲線經(jīng)過、兩點
（1）求雙曲線的方程；
（2）設(shè)直線交雙曲線于、兩點，且線段被圓：三等分，求實數(shù)、的值

（1）；（2）， 

解析試題分析：（1）求雙曲線的方程，可設(shè)雙曲線的方程是，利用待定系數(shù)法求出的值即可，由雙曲線經(jīng)過、兩點，將、代入上面方程得，，解方程組，求出的值，即可求出雙曲線的方程；（2）求實數(shù)、的值，直線交雙曲線于、兩點，且線段被圓：三等分，可知圓心與的中點垂直，設(shè)的中點，則，而圓心，因此只需找出的中點與的關(guān)系，可將代人，得，設(shè)，利用根與系數(shù)關(guān)系及中點坐標公式得，這樣可求得的值，由的值可求出的長，從而得圓的弦長，利用勾股定理可求得的值
試題解析：（1）設(shè)雙曲線的方程是，依題意有   2分
解得   3分 所以所求雙曲線的方程是      4分
（2）將代人，得 （*）
               6分
設(shè)，的中點，則
，                   7分
則，，       8分
又圓心，依題意，故，即     9分
將代人（*）得，解得
                   10分
故直線截圓所得弦長為，又到直線的距離  11分
所以圓的半徑
所以圓的方程是        

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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知橢圓＝1上任一點P，由點P向x軸作垂線PQ，垂足為Q，設(shè)點M在PQ上，且＝2，點M的軌跡為C.
(1)求曲線C的方程；
(2)過點D(0，－2)作直線l與曲線C交于A、B兩點，設(shè)N是過點且平行于x軸的直線上一動點，且滿足＝＋ (O為原點)，且四邊形OANB為矩形，求直線l的方程．

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設(shè)橢圓C：＝1(a>b>0)的離心率e＝，右焦點到直線＝1的距離d＝，O為坐標原點．
(1)求橢圓C的方程；
(2)過點O作兩條互相垂直的射線，與橢圓C分別交于A，B兩點，證明，點O到直線AB的距離為定值，并求弦AB長度的最小值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知拋物線，點，過的直線交拋物線于兩點.
（1）若線段中點的橫坐標等于，求直線的斜率；
（2）設(shè)點關(guān)于軸的對稱點為，求證：直線過定點.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知橢圓，左、右兩個焦點分別為、，上頂點，為正三角形且周長為6，直線與橢圓相交于兩點.
（1）求橢圓的方程；
（2）求的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

設(shè)橢圓的方程為 ，斜率為1的直線不經(jīng)過原點，而且與橢圓相交于兩點，為線段的中點.
（1）問：直線與能否垂直？若能，之間滿足什么關(guān)系；若不能，說明理由；
（2）已知為的中點，且點在橢圓上.若，求橢圓的離心率.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知橢圓的離心率為，直線與圓相切.
（1）求橢圓的方程；
（2）設(shè)直線與橢圓的交點為，求弦長.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

設(shè)點、分別是橢圓的左、右焦點,為橢圓上任意一點,且的最小值為.
（I）求橢圓的方程;
（II）設(shè)直線（直線、不重合）,若、均與橢圓相切，試探究在軸上是否存在定點,使點到、的距離之積恒為1?若存在,請求出點坐標;若不存在,請說明理由.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

如圖，已知是橢圓的右焦點；圓與軸交于兩點，其中是橢圓的左焦點.

（1）求橢圓的離心率；
（2）設(shè)圓與軸的正半軸的交點為，點是點關(guān)于軸的對稱點，試判斷直線與圓的位置關(guān)系；
（3）設(shè)直線與圓交于另一點，若的面積為，求橢圓的標準方程.

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