（本題滿(mǎn)分16分）已知數(shù)列的前項(xiàng)和滿(mǎn)足：（t為常數(shù)，且）．
（1）求的通項(xiàng)公式；
（2）設(shè)，試求t的值，使數(shù)列為等比數(shù)列；
（3）在（2）的情形下，設(shè)，數(shù)列的前項(xiàng)和為，若不等式對(duì)
任意的恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍．
（1）（2）見(jiàn)解析（3）
（1）當(dāng)時(shí)，，得．   2分
當(dāng)..時(shí)，由，即，①
得，，②
①②，得，即，所以，
所以是首項(xiàng)和公比均為t的等比數(shù)列，于是．       5分
（2）由（1）知，，即，      7分
要使數(shù)列為等比數(shù)列，必須滿(mǎn)足，
而，
于是，解得，    
當(dāng)時(shí)，，
由，知是首項(xiàng)和公比均為的等比數(shù)列．      10分
（3）由（2）知， ，
所以，                   
由不等式恒成立，得恒成立，       12分
設(shè)，由，
所以當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，        14分
而，所以，即．  
故k的取值范圍是．       16分
【命題意圖】本題考查等比數(shù)列、數(shù)列前項(xiàng)和等知識(shí) ，意在考查運(yùn)算求解能力，數(shù)學(xué)綜合論證能力.
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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

(2013·天津高考)已知首項(xiàng)為的等比數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn(n∈N*),且-2S2,S3,4S4成等差數(shù)列.
(1)求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式.
(2)證明Sn+≤(n∈N*).

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

（2013•湖北）已知等比數(shù)列{an}滿(mǎn)足：|a2﹣a3|=10，a1a2a3=125．
（1）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；
（2）是否存在正整數(shù)m，使得？若存在，求m的最小值；若不存在，說(shuō)明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

已知數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，且Sn＝2an－2(n∈N*)，在數(shù)列{bn}中，b1＝1，點(diǎn)P(bn，bn＋1)在直線(xiàn)x－y＋2＝0上．
(1)求數(shù)列{an}，{bn}的通項(xiàng)公式；
(2)記Tn＝a1b1＋a2b2＋ ＋anbn，求Tn．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：填空題

已知數(shù)列的前項(xiàng)和為,且對(duì)任意,有，則         ；         ．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：單選題

等比數(shù)列中，公比，記（即表示數(shù)列的前n項(xiàng)之積），中值最大的是（   ）
A．B．C．D．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：單選題

在正項(xiàng)等比數(shù)列中，已知，則的最小值為  （     ）
A．B．C．D．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：單選題

已知數(shù)列{an}滿(mǎn)足a1＝，且對(duì)任意的正整數(shù)m，n，都有am＋n＝am·an，若數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，則Sn等于(　　)
A．2－()n－1B．2－()n
C．2－D．2－

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：單選題

等比數(shù)列的各項(xiàng)均為正數(shù)，且則（  ）
A．12B．10C．8D．6

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