【題目】定義“矩陣”的一種運(yùn)算，該運(yùn)算的意義為點(diǎn)在矩陣的變換下成點(diǎn)設(shè)矩陣

已知點(diǎn)在矩陣的變換后得到的點(diǎn)的坐標(biāo)為，試求點(diǎn)的坐標(biāo)；

是否存在這樣的直線：它上面的任一點(diǎn)經(jīng)矩陣變換后得到的點(diǎn)仍在該直線上？若存在，試求出所有這樣的直線；若不存在，則說明理由．

【答案】（1）（2）存在，直線方程為：或

【解析】

設(shè)，由題意，得出關(guān)于、的方程，解之即得點(diǎn)的坐標(biāo)；

對于存在性問題，可先假設(shè)存在，即假設(shè)存在這樣的直線，設(shè)直線方程為：，該直線上的任一點(diǎn)，經(jīng)變換后得到的點(diǎn)仍在該直線上，再結(jié)合求方程的解，即可求得，值，若出現(xiàn)矛盾，則說明假設(shè)不成立，即不存在；否則存在．

設(shè)

由題意，有，

即P點(diǎn)的坐標(biāo)為．

假設(shè)存在這樣的直線，因?yàn)槠叫凶鴺?biāo)軸的直線顯然不滿足條件，

所以設(shè)直線方程為：

因?yàn)樵撝本�上的任一點(diǎn)，經(jīng)變換后得到的點(diǎn)仍在該直線上

所以

即，其中

代入得對任意的恒成立

解之得或

故直線方程為或．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】為了研究高中學(xué)生對鄉(xiāng)村音樂的態(tài)度（喜歡和不喜歡兩種態(tài)度）與性別的關(guān)系，運(yùn)用2×2列聯(lián)表進(jìn)行獨(dú)立性檢驗(yàn)，經(jīng)計(jì)算K2=8.01，附表如下：

P（K2≥k0）

0.100

0.050

0.025

0.010

0.001

k0

2.706

3.841

5.024

6.635

10.828

參照附表，得到的正確的結(jié)論是（　�。�

A. 有99%以上的把握認(rèn)為“喜歡鄉(xiāng)村音樂與性別有關(guān)”

B. 有99%以上的把握認(rèn)為“喜歡鄉(xiāng)村音樂與性別無關(guān)”

C. 在犯錯(cuò)誤的概率不超過0.1%的前提下，認(rèn)為“喜歡鄉(xiāng)村音樂與性別有關(guān)”

D. 在犯錯(cuò)誤的概率不超過0.1%的前提下，認(rèn)為“喜歡鄉(xiāng)村音樂與性別無關(guān)”

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】教材曾有介紹：圓上的點(diǎn)處的切線方程為我們將其結(jié)論推廣：橢圓的點(diǎn)處的切線方程為在解本題時(shí)可以直接應(yīng)用,已知直線與橢圓E：有且只有一個(gè)公共點(diǎn).

（1）求的值；

（2）設(shè)O為坐標(biāo)原點(diǎn),過橢圓E上的兩點(diǎn)A、B分別作該橢圓的兩條切線，且與交于點(diǎn)M

①設(shè)，直線AB、OM的斜率分別為,求證：為定值；

②設(shè)，求△OAB面積的最大值.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】嫦娥四號月球探測器于2018年12月8日搭載長征三號乙運(yùn)載火箭在西昌衛(wèi)星發(fā)射中心發(fā)射.12日下午4點(diǎn)43分左右，嫦娥四號順利進(jìn)入了以月球球心為一個(gè)焦點(diǎn)的橢圓形軌道，如圖中軌道③所示，其近月點(diǎn)與月球表面距離為公里，遠(yuǎn)月點(diǎn)與月球表面距離為公里.已知月球的直徑為公里，則該橢圓形軌道的離心率約為

A. B. C. D.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知橢圓()的左、右焦點(diǎn)分別是，，點(diǎn)為的上頂點(diǎn)，點(diǎn)在上，，且.

（1）求的方程；

（2）已知過原點(diǎn)的直線與橢圓交于，兩點(diǎn)，垂直于的直線過且與橢圓交于，兩點(diǎn)，若，求.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)．

（1）當(dāng)時(shí)，直線與相切，求的值；

（2）若函數(shù)在內(nèi)有且只有一個(gè)零點(diǎn)，求此時(shí)函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；

（3）當(dāng)時(shí)，若函數(shù)在上的最大值和最小值的和為1，求實(shí)數(shù)的值．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某快餐連鎖店招聘外賣騎手，該快餐連鎖店提供了兩種日工資方案：方案①：規(guī)定每日底薪50元，快遞業(yè)務(wù)每完成一單提成3元；方案②：規(guī)定每日底薪100元，快遞業(yè)務(wù)的前44單沒有提成，從第45單開始，每完成一單提成5元.該快餐連鎖店記錄了每天騎手的人均業(yè)務(wù)量.現(xiàn)隨機(jī)抽取100天的數(shù)據(jù)，將樣本數(shù)據(jù)分為，，，，，，七組，整理得到如圖所示的頻率分布直方圖.

（1）隨機(jī)選取一天，估計(jì)這一天該連鎖店的騎手的人均日快遞業(yè)務(wù)量不少于65單的概率；

（2）若騎手甲、乙選擇了日工資方案①，丙、丁選擇了日工資方案②.現(xiàn)從上述4名騎手中隨機(jī)選取2人，求至少有1名騎手選擇方案①的概率；

（3）若從人均日收入的角度考慮，請你利用所學(xué)的統(tǒng)計(jì)學(xué)知識為新聘騎手做出日工資方案的選擇，并說明理由.（同組中的每個(gè)數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點(diǎn)值代替）

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在信息時(shí)代的今天，隨著手機(jī)的發(fā)展，“微信”越來越成為人們交流的一種方法，某機(jī)構(gòu)對“使用微信交流”的態(tài)度進(jìn)行調(diào)查，隨機(jī)抽取了100人，他們年齡的頻數(shù)分布及對“使用微信交流”贊成的人數(shù)如下表：（注：年齡單位：歲）

年齡

頻數(shù)

10

30

30

20

5

5

贊成人數(shù)

9

25

24

9

2

1

（1）若以“年齡45歲為分界點(diǎn)”，由以上統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)完成下面的列聯(lián)表，并通過計(jì)算判斷是否在犯錯(cuò)誤的概率不超過0.001的前提下認(rèn)為“使用微信交流的態(tài)度與人的年齡有關(guān)”？

年齡不低于45歲的人數(shù)

年齡低于45歲的人數(shù)

合計(jì)

贊成

不贊成

合計(jì)

（2）若從年齡在，調(diào)查的人中各隨機(jī)選取1人進(jìn)行追蹤調(diào)查，求選中的2人中贊成“使用微信交流”的人數(shù)恰好為1人的概率.

0.025

0.010

0.005

0.001

3.841

6.635

7.879

10.828

參考公式：，其中.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù).

（Ⅰ）若函數(shù)在時(shí)取得極值，求實(shí)數(shù)的值；

（Ⅱ）當(dāng)時(shí)，求零點(diǎn)的個(gè)數(shù).

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案