將數(shù)列中的所有項(xiàng)按每一行比上一行多兩項(xiàng)的規(guī)則排成如下數(shù)表:

已知表中的第一列數(shù)構(gòu)成一個(gè)等差數(shù)列, 記為, 且, 表中每一行正中間一個(gè)數(shù)構(gòu)成數(shù)列, 其前n項(xiàng)和為.
(1)求數(shù)列的通項(xiàng)公式;(2)若上表中, 從第二行起, 每一行中的數(shù)按從左到右的順序均構(gòu)成等比數(shù)列, 公比為同一個(gè)正數(shù), 且.①求;②記, 若集合M的元素個(gè)數(shù)為3, 求實(shí)數(shù)的取值范圍.
(1);(2).

試題分析:(1)因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140824/20140824060541605440.png" style="vertical-align:middle;" />為等差數(shù)列,且已知,用基本量法,設(shè)公差為d,有,解得,所以數(shù)列的通項(xiàng)公式;(2)①設(shè)每一行組成的等比數(shù)列的公比為,且前n行共有個(gè)數(shù),有,可解得,因此,以下用錯(cuò)位相減法求;②由第①小題已知所以,令,可驗(yàn)證時(shí),有,因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140824/20140824060542166389.png" style="vertical-align:middle;" />的元素個(gè)數(shù)3,所以.
試題解析:(1);
(2)①設(shè)每一行組成的等比數(shù)列的公比為,由于前n行共有個(gè)數(shù),且,所以,得
因此


兩式相減得

②由①知
設(shè),計(jì)算得

當(dāng)時(shí),
的元素個(gè)數(shù)3
.
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:解答題

在數(shù)列中,若,設(shè),
(1)求證:數(shù)列 是等比數(shù)列;
(2)分別求,的通項(xiàng)公式.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:解答題

已知數(shù)列的首項(xiàng),,
(1)求證:數(shù)列為等比數(shù)列;
(2)若,求最大的正整數(shù).

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:填空題

等差數(shù)列{an}中ap=q,aq=p,(p,q∈N*),則前p+q項(xiàng)和Sp+q=______.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:單選題

等差數(shù)列{an}滿足a2=12,an=-20,d=-2,則n=( 。
A.17B.18C.19D.20

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:解答題

已知數(shù)列{an}是由正數(shù)組成的等差數(shù)列,Sn是其前n項(xiàng)的和,并且a3=5,a4S2=28.
(1)求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式;
(2)求使不等式(1+
1
a1
)(1+
1
a2
)…(1+
1
an
)≥a
2n+1
對一切n∈N*均成立的最大實(shí)數(shù)a;
(3)對每一個(gè)k∈N*,在ak與ak+1之間插入2k-1個(gè)2,得到新數(shù)列{bn},設(shè)Tn是數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和,試問是否存在正整數(shù)m,使Tm=2008?若存在求出m的值;若不存在,請說明理由.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:填空題

等差數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式是an=-n+5,則此數(shù)列的公差為______.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:單選題

設(shè)等比數(shù)列中,前n項(xiàng)和為,已知=8,=7,則等于(   )
A.B.-C.D.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:填空題

設(shè)等比數(shù)列{an}的公比為q,前n項(xiàng)和為Sn,若Sn+1、Sn、Sn+2成等差數(shù)列,則q=___________.

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