Question

若關(guān)于x的方程

-x2-4x+5

=k（x+1）有正數(shù)解，則k的取值范圍為

[0，

5

)

．

Answer 1

分析：構(gòu)造f（x）=

-x2-4x+5

，g（x）=k（x+1），作出函數(shù)的圖象，根據(jù)圖象可得結(jié)論．

解答：解：令f（x）=

-x2-4x+5

，g（x）=k（x+1），則函數(shù)g（x）恒過定點(diǎn)（-1，0）
f（x）=

-x2-4x+5

的圖象如圖所示

與y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為（0，

5

）
由（-1，0），（0，

5

）可得斜率為

5 -0

0+1

=

5

∴關(guān)于x的方程

-x2-4x+5

=k（x+1）有正數(shù)解時，k的取值范圍為[0，

5

)
故答案為：[0，

5

)．

點(diǎn)評：本題考查方程解的問題，考查數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想，正確構(gòu)建函數(shù)，作出函數(shù)的圖象是關(guān)鍵．