Question

已知{a_n}是公差不為零的等差數(shù)列（n∈N^*），a₂=3且a₁，a₃，a₉成等比數(shù)列．
（Ⅰ）求數(shù)列{a_n}的通項(xiàng)公式；
（Ⅱ）令且b₁=1，求數(shù)列{b_n}的通項(xiàng)．

Answer 1

（本小題滿分13分）
解：（Ⅰ）設(shè)數(shù)列{a_n}的公差為d≠0，
由a₂=3可得a₁+d=3
由 a₁，a₃，a₉成等比數(shù)列可得（a₁+2d）²=a₁（a₁+8d）
解得，
所以…（6分）
（Ⅱ）由（Ⅰ）可知b_n+1=b_n+2n
所以有b_n-b_n-1=2（n-1）b_n-1-b_n-2=2（n-2）…b₂-b₁=2×1
由疊加法可得b_n-b₁=2（1+2+…+（n-1））
所以b_n=n²-n+1（n∈N^*）…（13分）
分析：（I）由 a₁，a₃，a₉成等比數(shù)列可得（a₁+2d）²=a₁（a₁+8d）及a₁+d=3可求a₁，d進(jìn)而可求通項(xiàng)公式
（II）（Ⅰ）可知b_n+1=b_n+2n，從而可得b_n+1-b_n=2n，利用疊加法可求
點(diǎn)評：本題主要考查了等差數(shù)列與等比數(shù)列的基本運(yùn)算，這是數(shù)列中最基本試題類型，還考查了疊加求解數(shù)列的通項(xiàng)公式，疊加法中要注意所寫得式子的個(gè)數(shù)容易出現(xiàn)錯(cuò)誤