已知函數(shù)f(x)是R上的增函數(shù),A(0,-2),B(3,2)是其圖象上的兩點(diǎn),那么|f(x+1)|<2的解集是( 。
分析:因?yàn)锳(0,-2),B(3,2)是函數(shù)f(x)圖象上的兩點(diǎn),可知f(0)=-2,f(3)=2,所以不等式|f(x+1)|<2可以變形為-2<f(x+1)<2,即f(0)<f(x+1)<f(3),再根據(jù)函數(shù)f(x)是R上的增函數(shù),去函數(shù)符號,解出x的范圍就得不等式|f(x+1)|<2的解集.
解答:解:不等式|f(x+1)|<2可變形為-2<f(x+1)<2,
∵A(0,-2),B(3,2)是函數(shù)f(x)圖象上的兩點(diǎn),∴f(0)=-2,f(3)=2,
∴-2<f(x+1)<2等價(jià)于不等式f(0)<f(x+1)<f(3),
又∵函數(shù)f(x)是R上的增函數(shù),
∴f(0)<f(x+1)<f(3)等價(jià)于0<x+1<3,
解得-1<x<2,
∴不等式|f(x+1)|<2的解集為(-1,2).
故選B.
點(diǎn)評:本題主要考查利用函數(shù)的單調(diào)性解不等式,解決本題的關(guān)鍵是借助函數(shù)單調(diào)性去掉函數(shù)符號.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

已知函數(shù)f(x)是R上的增函數(shù),A(0,-1),B(3,1)是其圖象上的兩點(diǎn),那么|f(x+1)|<1的解集的補(bǔ)集是(  )

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

已知函數(shù)f(x)是R上偶函數(shù),對于x∈R都有f(x+6)=f(x)+f(3)成立,f(x)在區(qū)間[0,3]上是增函數(shù),則f(x)在[-9,9]上零點(diǎn)個(gè)數(shù)是(  )

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

已知函數(shù)f(x)是R上的減函數(shù),A(0,-2),B(-3,2)是其圖象上的兩點(diǎn),那么不等式|f(x-2)|>2的解集是
(-∞,-1)∪(2,+∞)
(-∞,-1)∪(2,+∞)

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

已知函數(shù)f(x)是R上的奇函數(shù),且f(1)=1,那么f(-1)等于(  )

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

已知函數(shù)f(x)是R上的偶函數(shù).
(1)證明:f(x)=f(|x|)
(2)若當(dāng)x≥0時(shí),f(x)是單調(diào)函數(shù),求滿足f(x)=f(
x+3x+4
)
的所有x之和.

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