已知sint+cost=1，設(shè)s=cost+isint，求f（s）=1+s+s2+…sn．
【答案】分析：本題考查的知識點是復(fù)數(shù)的運算，所要用到的數(shù)學(xué)思想是分類討論思想，由sint+cost=1，我們易得：cost=0，sint=1或cost=1，sint=0，然后分類討論兩種情況，最后對各種進行總結(jié)，即可得到答案．
解答：解：sint+cost=1
∴（sint+cost）2=1+2sint•cost=1
∴2sint•cost=sin2t=0
則cost=0，sint=1或cost=1，sint=0，
當(dāng)cost=0，sint=1時，s=cost+isint=i
則f（s）=1+s+s2+…sn=
當(dāng)cost=1，sint=0時，s=cost+isint=1
則f（s）=1+s+s2+…sn=n+1
點評：本題中第一情況主要考查了復(fù)數(shù)單位i的運算，要注意：
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知a=∫0π（sint-cost）dt，則（x-
1
ax
）6的展開式中的常數(shù)項為（　�。�
A、20
B、-20
C、
5
2
D、-
5
2

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知sint+cost=1，設(shè)s=cost+isint，求f（s）=1+s+s2+…sn．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f(x)=
∫
x
0
(cost-sint)dt(x＞0)，則f(x)的最大值是
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

已知sint+cost=1，設(shè)s=cost+isint，求f（s）=1+s+s2+…sn．

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