在四棱錐P－ABCD中，∠ABC＝∠ACD＝90°，∠BAC＝∠CAD＝60°，PA⊥平面ABCD，E為PD的中點，PA＝2AB＝2．

（Ⅰ）若F為PC的中點，求證PC⊥平面AEF；
（Ⅱ）求四棱錐P－ABCD的體積V.

（1）根據(jù)線面垂直的判定定理可知，關鍵是證明，那么得到結論。
（2）

解析試題分析：證明：（1）
                           3分
又，
                     5分
由           6分

PC⊥平面AEF                       8分
（2）在Rt△ABC中，AB=1，∠BAC=60°，∴BC= ，AC=2…（2分）在Rt△ACD中，AC=2，∠CAD=60°，CD=2，∵S四邊形ABCD=AB•BC+AC•CD=，故  14分
考點：棱錐的體積
點評：本題考查棱錐的體積的求法，考查平面與平面垂直的證明，解題時要認真審題，注意合理地化立體問題為平面問題．

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

如圖，在四棱錐中，底面是邊長為的菱形，, 底面,,為的中點，為的中點.

（Ⅰ）求四棱錐的體積；
（Ⅱ）證明：直線平面.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

如圖所示，在直三棱柱中，，為的中點．

(Ⅰ) 若AC1⊥平面A1BD，求證：B1C1⊥平面ABB1A1；
(Ⅱ)在(Ⅰ)的條件下，設AB＝1，求三棱錐的體積．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

已知四棱錐的底面為直角梯形，，底面，且，，是的中點。

（Ⅰ）證明：面面；
（Ⅱ）求與所成的角；
（Ⅲ）求面與面所成二面角的大小。

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

如圖，是邊長為2的正方形，⊥平面,,// 且.

（Ⅰ）求證：平面⊥平面；
（Ⅱ）求幾何體的體積.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

已知簡單幾何體的三視圖如圖所示

求該幾何體的體積和表面積。
附：    分別為上、下底面積

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

如圖，在直三棱柱ABC-A1B1C1中，底面為等腰直角三角形，AC⊥BC，點D是AB的中點，側面BB1C1C是正方形．

(1) 求證AC⊥B1C；(2)求二面角B-CD-B1平面角的正切值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

（本小題滿分12分）如圖，在直三棱柱中，，分 別是棱上的點（點 不同于點），且為的中點．

求證：（1）平面平面（2）直線平面

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

（12分）直三棱柱中，點M、N分別為線段的中點，平面側面  
(1)求證：MN//平面     (2)證明：BC平面

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