Question

12．在△ABC中，角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，已知a²+c²-b²=ac，且$\sqrt{2}$b=$\sqrt{3}$c，求角A的大�。�

Answer 1

分析 由余弦定理求得cosB=$\frac{1}{2}$，求出角B的值，再由正弦定理可得sinC=$\frac{\sqrt{2}}{2}$求得C的值，即可求角A的大�。�

解答 解：因?yàn)閍²+c²-b²=ac，
所以b²=a²+c²-ac，
又因?yàn)閎²=a²+c²-2accosB，所以cosB=$\frac{1}{2}$，
所以B=60°．
因?yàn)橛?\sqrt{2}$b=$\sqrt{3}$c，所以$\sqrt{2}$sinB=$\sqrt{3}$sinC，
所以sinC=$\frac{\sqrt{2}}{2}$，所以C=45°，
所以A=75°．

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查解三角形的方法，正弦定理、余弦定理的應(yīng)用，根據(jù)三角函數(shù)的值求角，屬于中檔題．