Question

13．在棱長為2的正四面體ABCD中，G為△BCD的重心，M為線段AG的中點，則三棱錐M-BCD外接球的表面積為6π．

Answer 1

分析 求出AG，MG，利用勾股定理建立方程，求出R，即可求出三棱錐M-BCD外接球的表面積．

解答 解：由題意，BG=$\frac{2\sqrt{3}}{3}$，AG=$\sqrt{4-\frac{4}{3}}$=$\frac{2\sqrt{6}}{3}$，
∵M(jìn)為線段AG的中點，∴MG=$\frac{\sqrt{6}}{3}$．
設(shè)三棱錐M-BCD外接球的半徑為R，則R²=（$\frac{2\sqrt{3}}{3}$）²+（R-$\frac{\sqrt{6}}{3}$）²，
∴R=$\frac{\sqrt{6}}{2}$，
∴三棱錐M-BCD外接球的表面積為4πR²=6π．
故答案為：6π．

點評 本題考查三棱錐M-BCD外接球的表面積，考查學(xué)生的計算能力，正確求出三棱錐M-BCD外接球的半徑是關(guān)鍵．