【題目】已知函數(shù)

(1)若在區(qū)間上單調(diào)遞增，求實(shí)數(shù)的取值范圍；

(2)若在區(qū)間上，函數(shù)的圖象恒在曲線下方，求的取值范圍.

【答案】(1).

(2).

【解析】分析：(1)在區(qū)間上單調(diào)遞增，則在區(qū)間上恒成立，即，而當(dāng)時(shí)，，故，從而可得結(jié)果；(2) 令，在區(qū)間上，函數(shù)的圖象恒在曲線下方等價(jià)于在區(qū)間上恒成立，利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性，利用單調(diào)性求得函數(shù)的最大值，可證明時(shí)不合題意， 當(dāng)時(shí)，只需，從而可得結(jié)果.

詳解：(1)在區(qū)間上單調(diào)遞增，

則在區(qū)間上恒成立.

即，而當(dāng)時(shí)，，故.

所以.

(2)令，定義域?yàn)?/span>.

在區(qū)間上，函數(shù)的圖象恒在曲線下方等價(jià)于在區(qū)間上恒成立.

①若，令，得極值點(diǎn)，

當(dāng)，即時(shí)，在上有，此時(shí)在區(qū)間上是增函數(shù)，并且在區(qū)間上有，不合題意；

當(dāng)，即時(shí)，同理可知，在區(qū)間上遞增，

有，也不合題意；

②若，則有，此時(shí)在區(qū)間上恒有，從而在區(qū)間上是減函數(shù)；

要使在此區(qū)間上恒成立，只須滿足，由此求得的范圍是.

綜合①②可知，當(dāng)時(shí)，函數(shù)的圖象恒在直線下方.

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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f（x）=ax2﹣2bx+a（a，b∈R）
（1）若a從集合{0，1，2，3}中任取一個(gè)元素，b從集合{0，1，2，3}中任取一個(gè)元素，求方程f（x）=0恰有兩個(gè)不相等實(shí)根的概率；
（2）若b從區(qū)間[0，2]中任取一個(gè)數(shù)，a從區(qū)間[0，3]中任取一個(gè)數(shù)，求方程f（x）=0沒有實(shí)根的概率．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】現(xiàn)有8名馬拉松比賽志愿者，其中志愿者，，通曉日語，，，通曉俄語，，通曉英語，從中選出通曉日語、俄語和英語的志愿者各1名，組成一個(gè)小組．

列出基本事件；

求被選中的概率；

求和不全被選中的概率．

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【題目】如圖，邊長為1的正方形中，分別為邊上的點(diǎn)，且的周長為2.

（1）求線段長度的最小值；

（2）試探究是否為定值，若是，給出這個(gè)定值；若不是，說明理由.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某公司計(jì)劃購買2臺(tái)機(jī)器，該種機(jī)器使用三年后即被淘汰.機(jī)器有一易損零件，在購進(jìn)機(jī)器時(shí)，可以額外購買這種零件作為備件，每個(gè)200元.在機(jī)器使用期間，如果備件不足再購買，則每個(gè)500元.現(xiàn)需決策在購買機(jī)器時(shí)應(yīng)同時(shí)購買幾個(gè)易損零件，為此搜集并整理了100臺(tái)這種機(jī)器在三年使用期內(nèi)更換的易損零件數(shù)，得下面柱狀圖：

以這100臺(tái)機(jī)器更換的易損零件數(shù)的頻率代替1臺(tái)機(jī)器更換的易損零件數(shù)發(fā)生的概率，記表示2臺(tái)機(jī)器三年內(nèi)共需更換的易損零件數(shù)，表示購買2臺(tái)機(jī)器的同時(shí)購買的易損零件數(shù).

（Ⅰ）求的分布列；

（Ⅱ）若要求，確定的最小值；

（Ⅲ）以購買易損零件所需費(fèi)用的期望值為決策依據(jù)，在與之中選其一，應(yīng)選用哪個(gè)？

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【題目】如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，橢圓C： + =1（a＞b＞0）的左、右焦點(diǎn)分別為F1 ， F2 ， 點(diǎn)P（3，1）在橢圓上，△PF1F2的面積為2 ．
（1）①求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程； ②若∠F1QF2= ，求QF1QF2的值．
（2）直線y=x+k與橢圓C相交于A，B兩點(diǎn)，若以AB為直徑的圓經(jīng)過坐標(biāo)原點(diǎn)，求實(shí)數(shù)k的值．

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【題目】在公園游園活動(dòng)中有這樣一個(gè)游戲項(xiàng)目：甲箱子里裝有3個(gè)白球和2個(gè)黑球，乙箱子里裝有1個(gè)白球和2個(gè)黑球，這些球除顏色外完全相同；每次游戲都從這兩個(gè)箱子里各隨機(jī)地摸出2個(gè)球，若摸出的白球不少于2個(gè)，則獲獎(jiǎng)．（每次游戲結(jié)束后將球放回原箱）
（1）在一次游戲中：①求摸出3個(gè)白球的概率；②求獲獎(jiǎng)的概率；
（2）在兩次游戲中，記獲獎(jiǎng)次數(shù)為X：①求X的分布列；②求X的數(shù)學(xué)期望．

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【題目】在平面直角坐標(biāo)系xOy中，點(diǎn)，直線l：，設(shè)圓C的半徑為1，圓心C在直線l上．

過點(diǎn)A作圓C的切線AP且P為切點(diǎn)，當(dāng)切線AP最短時(shí)，求圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程；

若圓C上存在點(diǎn)M，使，求圓心C的橫坐標(biāo)a的取值范圍．

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【題目】某人用一網(wǎng)箱飼養(yǎng)中華鱘，研究表明：一個(gè)飼養(yǎng)周期，該網(wǎng)箱中華鱘的產(chǎn)量（單位：百千克）與購買飼料費(fèi)用（）（單位：百元）滿足：.另外，飼養(yǎng)過程中還需投入其它費(fèi)用.若中華鱘的市場(chǎng)價(jià)格為元/千克，全部售完后，獲得利潤元.

（1）求關(guān)于的函數(shù)關(guān)系式；

（2）當(dāng)為何值時(shí)，利潤最大，最大利潤是多少元？

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